Возникли проблемы с уравнением ...

[Glagol]

\( \sqrt{16-(4x+5)^2}=4+cos^2\frac{2 \pi  x}{5} \)
возникли проблемы с уровнением ...
составил систему ... а вот что дальше .... не выходит ничего =(

[Dlacier]

Задание - найти \( x \)?
Какую систему составили?

[Glagol]

"решить уравнение"
- ну обе стороны поставил в систему и прировнял к нулю ....
небылобы косинуса , то модно былоб возвести все в квадрат и решать ... а так .... что-то не то получается

[Dimka1]

\( \sqrt{16-(4x+5)^2}=4+cos^2\frac{2 \pi  x}{5} \)
возникли проблемы с уровнением ...
составил систему ... а вот что дальше .... не выходит ничего =(

Уравнение откуда взяли?

[Dlacier]

А почему к нулю приравниваете? Разве не могут обе части быть равны числу отличному от нуля?

Один из вариантов решить графически.

[Shmelika]

Попробуем оценить правую часть. Если рассуждать, что у уравнения есть решение только в действительных числах, то правая часть всегда больше либо равна 4. Левая же меньше либо равна четырем. Значит обе части приравниваем к 4. 4x+5=0, тогда x=-5/4. Похоже ровно в этой точке соs становится равным нулю Ну осталось доказать что решений в комплексной плоскости нету, либо найти их. Если нужно, могу подробнее расписать.

[Glagol]

-из сборника ЕГЭ .... год не знаю ....
- ну вывел иксы с левой стороны x = -9/4
                                                   x = -1/4
а с правой стороной не пойму что делать ....

[Glagol]

Попробуем оценить правую часть. Если рассуждать, что у уравнения есть решение только в действительных числах, то правая часть всегда больше либо равна 4. Левая же меньше либо равна четырем. Значит обе части приравниваем к 4. 4x+5=0, тогда x=-5/4. Похоже ровно в этой точке соs становится равным нулю Ну осталось доказать что решений в комплексной плоскости нету, либо найти их. Если нужно, могу подробнее расписать.

"в комплексной плоскости" - эм что значит это?
ну если не трудно ... расскажите поподробнее =)

[renuar911]

 Тут задача на предположение (в общем виде не решить).
Предполагаем:

\( 4x+5=0 ; \qquad \cos \left(\frac{2\pi x}{5}\right )=0 \)

В первом случае решение

\( x=-\frac{5}{4} \)

Во втором:

\(  x=\frac{5n}{2}- \frac{5}{4}  \)

Сравнивая, получим единственное решение:

\( x=-\frac{5}{4} \)

[Shmelika]

Про комплексную плоскость. Это как будто мы рассматриваем числа не только на прямой - наши действительные числа, а на плоскости. Но если задача из сборника ЕГЭ, я думаю имелось в виду решение в действительных числах. Не забудьте доказать единственность решения, иначе задача будет решена не верно.

[Glagol]

пасиб  что разжевали материал .... уже поятно встало =)

БАЛЬШОООЕ СПАСОБО +)