производная в точке, исходя из определения

[Елена_Л]

Есть задание.
Исходя из определения производной, найти f`(x) для функции (ln(1+2x^2+x^3))/x для x не =0 и 0 для x=0.

Помогите, пожалуйста решить!

Производную нашла (4+3x)/(1+2x^2+x^3)-ln(1+2x^2+x^3)/x^2
Теперь пытаюсь найти предел этого выражения при x->0.
Это правильно?
Предел первого выражения равен 4, а вот как найти  предел второго, не используя правило Лопиталя?

[tig81]

а вот как найти  предел второго, не используя правило Лопиталя?

Эквивалентные бесконечно малые

[Елена_Л]

а вот как найти  предел второго, не используя правило Лопиталя?

Эквивалентные бесконечно малые

т.е. бесконечность? а все решалки онлайн (или по Лопиталю) получают 2...

[tig81]

т.е. бесконечность?

Т.е.?

[Елена_Л]

я не поняла про бесконечно малые... там же неопределенность 0/0...

[tig81]

я не поняла про бесконечно малые... там же неопределенность 0/0...

Посмотрите таблицу эквивалентных бесконечно малых и соответствующим образом замените логарифм.

[Елена_Л]

я нашла только для Ln(1+x), а здесь многочлен....

[tig81]

я нашла только для Ln(1+x), а здесь многочлен....

Многочлен рассматривайте как одно целое.

[Елена_Л]

Спасибо Вам огромное!
получилось 2.
Подскажите еще, пожалуйста, а вся последовательность решения и результат (производная в точке 0 получилась (4-2)=2) правильны?

[tig81]

Спасибо Вам огромное!
получилось 2.

Это хорошо.

Подскажите еще, пожалуйста, а вся последовательность решения и результат (производная в точке 0 получилась (4-2)=2) правильны?

Трудно сказать, не видя всего решения.

[Елена_Л]

я не про конкретный результат нахождения производной (во всех решалках один и тот же ответ)
правильно ли то, что сначала я нашла производную, а потом взяла предел полученной производной при х-> в заданную точку.
ну и сам результат предела, так как тут решалки выдают разные результаты, в основном - бесконечность...

[tig81]

я не про конкретный результат нахождения производной (во всех решалках один и тот же ответ)

Я тоже не о нем, а о самом нахождении.

правильно ли то, что сначала я нашла производную, а потом взяла предел полученной производной при х-> в заданную точку.

Внимательно прочитайте название темы.

[Елена_Л]

да я, вроде бы, сама название написала....
что-то я не понимаю о чем Вы.... переучилась, однако...

Спасибо Вам за такие оперативные ответы!

[tig81]

Сами, и там есть такая фраза, исходя из определения. Вы производную по определению искали?

[Елена_Л]

эх.. уже и не знаю...  через dy/dx
а чем отличается просто найти производную и найти прозводную, исходя из определения?