Помогите дорешать ДУ

[sir. Andrey]

Помогите дорешать ДУ!!!              

\( yy''=7y'^2+y^4y' \)

\( y'=z \)
\( y''=z'z \)
\(
yz'z=7z^2+y^4z \)
\( z'-\frac{7z}{y}=y^3 \)
\(
1) z'-\frac{7z}{y}=0 \)
\(
\frac{dz}{7z}=\frac{dy}{y} \)

\( \frac{1}{7}ln|z|=ln|y|+C \)

\( z^{\frac{1}{7}}=yC \)

\( z=y^7C^7 \)

2) \( z=(yC(x))^7 \)
\( 7(yC(x))^6(y'C(x)+yC'(x))-\frac{7(yC(x))^7}{y}=y^3 \)
Тут просто не реально выразить \( C'(x) \) Подскажите пожалуйста, где я ошибся?

[Nikgamer]

\( y''=z'z \)

Это почему?

[sir. Andrey]

А это потому, что
\( y''=\frac{d(y')}{dx}=\frac{dz(y)}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}=z'z \)

[Nikgamer]

Вы хотите сказать, что производная от первой производной - это не вторая производная? Вы в ересь-то не впадайте.

[sir. Andrey]

Я вообще то это с книжки списал!!! 
Из задачника Романко!!! Это 100% правильно!

[Nikgamer]

Я вообще то это с книжки списал!!! 
Из задачника Романко!!! Это 100% правильно!

Абстрагируемся от задачи и учебника.
вот у вас есть функция \( y=y(x) \). Вы нашли её производную \( y'(x) \). Теперь вы хотите найти производную от производной. Т.е. \( (y')'(x)=y" \). Вот теперь представьте, что у вас \( y'=z \)и вы ищите производную \( z'(x) \). Дифференцируем как сложную функцию \( d(z(x))=\frac{dz}{dz}*\frac{dz}{dx}=1*z'(x)=z'(x) \)
Я не знаю в каких вы там учебниках что читали, но здравый смысл должен присутствовать.

[sir. Andrey]

Предположим, что в учебнике правильно...
Тогда помогите продолжить решение!!!

[Nikgamer]

Предположим, что в учебнике правильно...
Тогда помогите продолжить решение!!!

Ну если учебник имел ввиду, что y' берется как новая переменная - некая ф-ия z=z(y)- тогда верно. Я-то ваших слов этих не увидел, потому думал, что z=z(x).

\(
\frac{dz}{7z}=\frac{dy}{y} \)

\( \frac{1}{7}ln|z|=ln|y|+C \)

Что вы делаете? Судя по всему - вы пытаетесь решить уравнение Бернулли, только там надо переменные заменять, а вы этого не делаете.

[sir. Andrey]

Что вы делаете? Судя по всему - вы пытаетесь решить уравнение Бернулли, только там надо переменные заменять, а вы этого не делаете.

Какие пременные??
Зачем??   
Помогите плииииз!!!

[Nikgamer]

Ну а что вы делаете, можете объяснить?
\( z'-\frac{7z}{y}=y^3 \)
Вот это уравнение называется уравнением Бернулли. Гугл в помощь. Ну или почитайте свой учебник, оно там должно быть.

[sir. Andrey]

Это вообщето линейное уравнение первого порядка!!!

[sir. Andrey]

Подскажите пожалуйста, что за замены надо сделать?