Помогите с пределами, пожалуйста!

[LissaAllisa]

Навести примеры последовательностей, таких что limxn и limyn (при n устремляется в бесконечность) не существуют, а lim(x-y) существует.
Очень нужно!

[Nikgamer]

ну, например
\( x_n=sin^2(n) \)
\( y_n=-cos^2(n)  \)

[renuar911]

\( x_n=n^2cos(\frac{3}{n}) \)

\( y_n=n^2cos(\frac{5}{n}) \)

По отдельности дают бесконечность, а разница дает предел равный 8

[Nikgamer]

Так мадам требовала не бесконечности, а отсутствия предела. Это разные вещи.

[renuar911]

Ну, зато тоже интересный случай. Расширяет, так сказать, кругозор. По крайней мере, мой. 

[Nikgamer]

Ну, зато тоже интересный случай. Расширяет, так сказать, кругозор. По крайней мере, мой. 

Так таких можно сколько угодно напридумывать. А вот в исходных условиях, если отбросить очевидные тригонометрические вариации, то это уже интересно.

[Nikgamer]

\( x_n=n^2cos(\frac{3}{n}) \)

\( y_n=n^2cos(\frac{5}{n}) \)

По отдельности дают бесконечность, а разница дает предел равный 8

Ив каком, кстати, месте, они у вас в разности восьмерку дают? Тоже будет бесконечность.

[renuar911]

А вот и нет. Предел

\( \lim \limits_{n \to \infty}\left [n^2cos \left (\frac{3}{n}\right )-n^2cos \left (\frac{5}{n}\right )\right ] = 8 \)

ссылка

"Математика всегда полна чудес, даже если вы ее не знаете" (Архимед)

[Nikgamer]

Ах да, забыл, что разница косинусов - это синусы.

[LissaAllisa]

Спасибочки огромное!!!