Векторы

[tima07]

Найти вектор а данной длины |а|,если известно что вектора а и АВ коллинеарны,а также известен знак проекции вектора а на ось(проекция на ось ОХ вектора а<0)
А(7;-1;6),В(9;-3;7),|а|=6


нашел вектор АВ(2;-2;1) ,если вектора коллинеарны то их соответствующие координаты пропорциональны и тут пришел я в тупик,подтолкните пожалуйста!

[Dlacier]

нашел вектор АВ(2;-2;1) ,если вектора коллинеарны то их соответствующие координаты пропорциональны и тут пришел я в тупик,подтолкните пожалуйста!

Напишите условие пропрциональности

\( \vec{AB}\{2,-2,1\} \)
значит
\( \vec{a} \{2\lambda,\, -2\lambda,\, \lambda\} \)

Вам известна длина вектора \( \vec a \), откуда найдете \( \lambda \) при этом не забудьте, что

проекция на ось ОХ вектора а<0

[tima07]

??

[tima07]

 я так понял ,что при коллинеарности векторов существвует некое число λ,при котором AB = aλ т.е   ABxi + AByj +ABzk = λ(axi + ayj + azk) => ABx = λax ; ABy = λay ; ABz = λaz тем самым можно выразить  λ, но известно только координаты вектора AB,координат вектора a нет!судя по Вашему а(2λ;-2λ;λ) ,то λ = 1 ?больше пока ни чего в голову не приходит...

[Dlacier]

Вы писали про пропорциональность векторов, а что понимаете под пропорциональностью?

Пишите формулы в Техе. Ничего не поняла.
Возник вопрос, вы знаете что такое \( |\vec a| \)? И как это связано с \( \vec a \)?

[tima07]

Возник вопрос, вы знаете что такое \( |\vec a| \)? И как это связано с \( \vec a \)?

\( |\vec a| \) это длина или модуль вектора.
\( \vec a \) это вектор или можно выразится -отрезок,граничиющийся некими точками,а связан с \( |\vec a| \) тем что вычесляется по формуле
пропорция это соразмерность или равенство отношений например a/b=c/d
с проекцией мне не совсем понятно что к чему?т.е я понимаю что такое проекция,но не могу понять как тут ее применить

[Dlacier]

\( |\vec a| \) это длина или модуль вектора.
\( \vec a \) это вектор или можно выразится -отрезок,граничиющийся некими точками,а связан с \( |\vec a| \) тем что вычесляется по формуле

Вектор - направленный отрезок, если быть точнее.
По какой формуле? Именно с помощью это формулы и нужно находить \( \lambda \).

пропорция это соразмерность или равенство отношений например a/b=c/d

Иначе \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k, \) где \( k \) коэффициент пропрорциональности, тогда \( a=kb,\,\,c=kd \). Теперь поняно откуда \( \lambda \) появилось?

с проекцией мне не совсем понятно что к чему?т.е я понимаю что такое проекция,но не могу понять как тут ее применить

Сделайте рисунок, на котором изобразите два вектора, один, сонаправленный с осью Ох, другой, направленный в противоположную от оси сторону. Тривиальный случай, когда вектор и ось параллельны, не будем рассматривать.

[tima07]

\( \lambda=-2 \) ?

[Casper]

\( \lambda=-2 \) ?

да

[tima07]

Спасибо Вам и то что Вы тут есть!!!