Помогите, пожалуйста, решить пределы

[anuta-kykla]

помогите решить lim (от х до П/2) SinХ*(tgX+X)

[tig81]

Что не получается? Что пытались сделать?

[anuta-kykla]

lim (х до П/2)Sin X =1
а вот Lim(х до П/2) (tgX+x) не знаю как

[tig81]

Какую неопределенность раскрываете?

[renuar911]

Этот предел определяется исключительно поведением тангенса в точке
\( \,\, x \to \frac{\pi}{2} \,\, \), поскольку синус при этом значении равен 1, и
 \( \,\,x = \frac{\pi}{2}\,\, \).
Поведение тангенса хорошо известно и поэтому:

\( \lim \limits_{x \to \frac{\pi}{2}^{-}} \sin(x)[ tg(x)+x] = + \infty \)

\( \lim \limits_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}} \sin(x)[ tg(x)+x] = - \infty \)

Вот рисунок с доказательством: \( y=\sin(x)[ tg(x)+x] \)

[anuta-kykla]

спасибо большое, а вот точки как брать что бы правильно изобразить график?