Объем пирамиды.

[kukla]

Апофема правильной 4-угольной пирамиды равна 8 см и образует с плоскостью угол 45градусов. Найти объем пирамиды. Чертежа нет.

[lu]

ну я не сильна по геометрии...но попытаюсь помочь =)
α=45^o  h_a=8
 рассматриваем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - апофема, угол образующий с катетом - угол альфа, один из катетов -высота, второй катет-половина основания
 пусть а-сторона четырехугольника (основание)
a/2=h_a*sin(α)=8*sin45^o=4√2
находим высоту: h=√(64-16*2)=√32=4√2
а=8√2
S_осн=8√2*8√2=64*2=128
V=1/3*S_осн*h=1/3*128*4√2

вроде так  только не уверена 

[kukla]

Спасибо большое:))))

[kukla]

А если рассматривать, что апофема - это НЕ гипотенуза? По рис. получается, что это высота боковой грани и делит треугольник пополам, является катетом:(((

[lu]

нет
мы рассматриваем ее как гипотенузу в другом треугольнике, боковой треугольник мы не трогаем...

А
|\           
|  \
|__\ 
о     В

АО высота, АВ апофема, оВ половина стороны основания..о-центр основания

высоту опускаем из вершину вниз в центр основания,