Сходится ли равномерно функциональный ряд

[hslsdf]

сходится ли равномерно
1/x^2+4n
при  x от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Или подскажите как доказать (по какому признаку) равномерную сходимость функционального ряда

[Nikgamer]

думаю, что по функциональному признаку Дерихле

[hslsdf]

Мне подсказали, что можно сделать оценку sin(x/n)<x/n и sin(2nx)<=1 и тогда по Вейерштрассу сходится равномерно.
это верно?
а как тут по Дирихле сделать?

[hslsdf]

Чтобы не создавать еще одну тему, напишу сюда еще один пример
+oo
sum (x^2/(1+n*x^3))^3
n=1
0<=x<+oo

[Nikgamer]

ну да, кстати, можно мажорировать ряд таким рядом
∑sin(x/n)sin(2nx)/x^2+4n<∑x/n*2nx/x^2+4n=2∑x^2/x^2+4n

[hslsdf]

ну да, кстати, можно мажорировать ряд таким рядом
∑sin(x/n)sin(2nx)/x^2+4n<∑x/n*2nx/x^2+4n=2∑x^2/x^2+4n

А скажите, разве можно мажорировать таким рядом 2∑x^2/x^2+4n ? разве не нужно избавиться от икса?

[Nikgamer]

он при любом х будет мажорирующим.

[hslsdf]

он разве сходится?

[Nikgamer]

а, я ступил, он расходится

[Nikgamer]

Чтобы не создавать еще одну тему, напишу сюда еще один пример
+oo
sum (x^2/(1+n*x^3))^3
n=1
0<=x<+oo

А вот этот ряд точно решается признаком Дерихле. Если вы рассмотрите x^2 - он у вас конечен и ограничен в совокупности, а 1/(1+nx³)³ - монотонно, равномерно стремится к нулю

[hslsdf]

∑x^2 = nx^2?
разве он ограничен?

[hslsdf]

Скажите, является ли ряд мажорирующим
-oo<x<+oo

[hslsdf]

сделал так, это верно?

[Nikgamer]

да, только в первом месте не неравенство, а просто равно.                                               
теперь по поводу Дерихле. x² у вас по условию конечен. Но тогда, очевидно, что
N
∑x², где N-какое-то большое число - конечно. Ну а проверить монотонное стремление к нулю
1                                         уже просто. Просто можно взять производную знаменателя, она всегда         
                                           будет меньше нуля.                                                                                         

[hslsdf]

Nikgamer , спасибо огромное.