Три задачки по теорвер: Про лампы, про игральный кубик и книги.

[PrimeEvil]

Привет. Задали три задачки , с первой я вроде разобрался, по аналогии с той которую увидел здесь на форуме... Остальных в поиске не нашел. Вроде простенькие, но мне не по зубам. Помогите, что ли решить. Буду весьма признателен.

1. Радиолампу получили с одного из трех заводов с вероятностью соответственно 0,25; 0,50; 0,25.
Вероятность выйти из строя в течении года, для ламп изготовленных этими заводами соответственно 0,1; 0,2; 0,4.
 - Вычислите вероятность того что лампа проработает год.

Шанс что проработает год и не сгорит - 0,9 0,8 и 0,6.
0,9*0,25 + 0,8*0,50 + 0,6*0,25 = 77,5% вероятность того что лампа проработает год (Вроде бы верно?)


2. Игральный кубик кинули 8 раз. Найти вероятность того, что 4 очка выпадут 3 раза.


3. Из 20 учебников 7 новых. случайным образом выбирают 4. какова вероятность того, что все они будут новыми?

[PrimeEvil]

Пока после тщательного поиска на форуме, такие мысли посетили насчет второй задачки:

Учебников 27.
- Вероятность того что первый вытянутый учебник будет новым 7/27.
- Вероятность того что и второй учебник будет новым, при условии что первый новый 7/27 * 6/26 = 7/26 * 3/13 = 21/351 потому что мы уже убираем один учебник.

По аналогии, вероятность третьего и четвертого учебника быть новыми, при условии что предыдущие учебники были такими же:
третьего - 5/25 * 21/351 = 1/5 * 21/351 = 21/1755
и четвертого - 4/24 * 21/1755 = 1/6 * 21/1755 = 21/10530 <- То бишь вот ответ, верно?

С третьей задачей пока полный ноль, так как событий больше чем вариантов для которых требуется вычислить вероятность и я теряюсь, а аналогичные задачи только в стиле кинули y раз, вычислите вероятность того что y раз выпадет значение х, потому глухо.

[lu]

 7/20 * 6/19 * 5/18 * 4/17

или ж C₇⁴*C₁₆⁰/C₂₀⁴ (типа из 7 новых берем 4, из 16 старых ничего не трогаем, а в общем из 20 мы извлекаем 4, ну как с шарами задача)

ответ должен получиться один и тот же

[PrimeEvil]

Благодарю, а то я совсем запутался... Видел что она похожа на задачу с шарами, и пытался решить по аналогии... к сожалению теория вероятностей у меня была очень давно, и совсем не на последнем курсе, вот и промахнулся. А как с остальными двумя? Про радиолампу, к примеру,, хотя бы верно решил? Ну и насчет третей - не обессудьте, совсем не знаю с какой стороны подступиться. Нужно хоть и не мне, но нужно. Девушке своей обещал, всю ночь сидел.

[lu]

мда... зря вы сказали что это не вам надо...
вот пускай девушка ваша сама спрашивает сама разбирается)

[PrimeEvil]

мда... зря вы сказали что это не вам надо...
вот пускай девушка ваша сама спрашивает сама разбирается)

Но я же пытаюсь разобраться, в свою очередь и ей разъясню =). Будет знать. Я же не с голой попой в чащу лезу, понимаю.

[PrimeEvil]

Не откажите

[Asix]

Напишите плиз какие задачи еще актуальны + что делали и что не получается.
Будем вместе разбираться =))
+ приведите девушку, лучше с нами будет втыкать =))

[PrimeEvil]

1-я задача про лампу - пробное решение, не совсем ясно или верно, нужна консультация, и по возможности решение, если не верно
пробовал решить так: Шанс что проработает год и не сгорит - 0,9 0,8 и 0,6.
0,9*0,25 + 0,8*0,50 + 0,6*0,25 = 77,5% вероятность того что лампа проработает год (Вроде бы верно?))

2-я задача про кубики - мне лично вообще не ясно с какой стороны подходить, по идее должна быть не сложная. Актуальна больше всех.

3-я задача решена, спасибо ув. lu

[lu]

1. вроде верно решено, не считала но суть решения мне кажется правильным

2. Игральный кубик кинули 8 раз. Найти вероятность того, что 4 очка выпадут 3 раза.

по бернулли

С₈³*(1/6)³*(5/6)⁵

[PrimeEvil]

...

Спасибо огромное! А можно проверить решения? Вроде расписано детально, но вдруг где закралась ошибка? Было бы обидно если б я так случайно запорол ваш труд в виде неоценимой помощи.

1. Радиолампу получили с одного из трех заводов с вероятностью соответственно 0,25; 0,50; 0,25.
Вероятность выйти из строя в течении года, для ламп изготовленных этими заводами соответственно 0,1; 0,2; 0,4.
 - Вычислите вероятность того что лампа проработает год.

Решение: Шанс что проработает год и не сгорит - 0,9 0,8 и 0,6.
0,9*0,25 + 0,8*0,50 + 0,6*0,25 = 77,5% вероятность того что лампа проработает год (Вроде бы верно?)

2. Игральный кубик кинули 8 раз. Найти вероятность того, что 4 очка выпадут 3 раза.

Решение:
С₈³*(1/6)³*(5/6)⁵ = (8!)/(3!*(8-3)!)*(1/6)³*(5/6)⁵ = 40320/(6*120)*1/216*3125/7776 = 56*1/216*3125/7776 = 21875/26244

^{56 * 1 * 3125 = 175000 = 21875
216 * 7776        209952    26244}

3. Из 20 учебников 7 новых. случайным образом выбирают 4. какова вероятность того, что все они будут новыми?
Решение: 7/20 * 6/19 * 5/18 * 4/17 = 7/969

^{7 * 6 * 5 * 4  =  7 * 6 * 20        =     7         = 7/969
20*19*18*17   20*19*18*17         19*3*17}

[lu]

вычисления ваши я проверять не буду, калькулятор есть? вот и считайте!


вот у меня вопрос ко второй задаче. вы поняли почему 1/6,  5/6,  число сочетания 8 по 3 ? что за формулу использовали?  =) я думала вопросы будут... вы же типа будете объяснять своей девушке) или все понятно? насчет ошибки...когда будете перерешивать все равно найдете ошибки если таковые имеются!

[PrimeEvil]

Да, 1/6 - вероятность выпадения числа на кубике (любого из шести, в частности и нашей 4рки) из 6ти - 3 наших события, выпадения 4рки, 5/6 вероятность выпасть любого другого числа кроме требуемого, ну точнее вероятность что требуемая 4рка НЕ выпадет. Сочетание 8 по 3, так как всего 8 событий (бросков) из которых мы ищем вероятность для трех.
Вот

[lu]

молодец =)