Собственные значения и собственные вектора

[SantaKlaus]

Дана матрица 1 1
                    0 2
Я нашел собственные значения( первое равно 1, второе равно 2), но при поставлении непосредственно в формулу нахождения векторов у меня слишком много коэффициентов обращается в ноль...  из-за этого я не могу понять какой ответ, помогите пожалуйста...

[SantaKlaus]

Я так же понимаю что при собственном значении 2 вектор равен 1
                                                                                            1
но при собственном значении 1 x1 пропадает в принципе...

[Alex van Global]

Характеристическое ур-е, те матрица 1  1
                                                      0  2

характеричтическое уравнение имеет вид:1-y  1
                                                            0   2-y     всё рвно нулю
или (1-y)(2-y)-0=0
y²-3y+2=0
=>x..e  числа 1;2(похоже уже найдены у Вас)
Стройте систему уравнений!!
если интересует, распишу подробнее

[SantaKlaus]

спасибо

[Nikgamer]

Есть гораздо более простой способ.
Записываете такую матрицу (E|A-yE), где А - исходная, у - собств. число, E-единичная.
В системе вектор-строка работаю.
1) 1 0 0 1 => 1 -1 0 0 => v1=(1, -1)
    0 1 0 1      0  1 0 1
2) 1 0 -1 1=> v2=v1
    0 1  0 2
Собственно, откуда я все это взял?
Пусть Т - линейное преобразование. Тогда, если у - собств. число, а v - собств. вектор, то vT=yv => v*(T-ye)=0 ; где е - тождественное преобразование. Таким образом, собственные векторы - это ядро преобразования T-yeю Ну а ядро ищется именно так, как я написал.

[Alex van Global]

Nikgamer, тебе бы с такими знаниями сразу в Московскую Академию Наук. Тут не то что просящему, и даже Lu не разобраться! А в принципе рад за тебя...+.

[Nikgamer]

Э? Я никаких секретных знаний не рассказывал, только изложил азы теории линейных преобразований. Тащемта, ТС сам должен их знать, если он уже в курсе, что такое собств. вектора и собств. значения.