Момент инерции плоской однородной пластинки D

[Maer]

Добрый день, уважаемые форумчане! Помогите разобраться с этой задачкой, сам запутался.

Найти момент инерции плоской однородной пластинки D относительно оси ОХ. При вычислении двойного интеграла перейти к полярным координатам.
D:x2+y2≤4;x2+y2≤4x

График получается - две окружности. Одна с радиусом 2 в начале координат, другая - с координатами (x=2, y=0) и радиусом 2.
Общая часть кругов лежит в интервале полярных углов φ∈(-π2;π2), граница этой области определяется кривой
x²+y²=4 при |φ|<π3, кривой x²+y²-4x≤0 при π3<|φ|<π2. Отсюда же мы берем и пределы интегрирования


Дальше я запутался) Нужно перейти к полярным координатам, якобиан равен р, след.:
x=pcosφ
y=psinφ
Момент инерции в полярных координатах: I=∫σp2dS, где σ - масса на единицу площади пластинки.

в полярных координатах площадь dS=p dp dφ
I=∫σp2 pdr dφ=∫σ p2 dp dφ
так как пластинка однородная, то σ=const и I=σ∫p2 dp dφ
Как правильно перейти к полярным координатам?
у меня получилось:
x^2+y^2=p^2 cos^2φ + p^2 sin^2 φ= p^2
Правильно ли?) и как дальше преобразовать?
Запутался уже на этом этапе