Помомгите доказать, что треугольник обязательно будет равнобедренным

[tantalit]

Доказать, что если медиана и биссектриса в треугольнике совпадают, то этот треугольник обязательно будет равнобедренным.
 
У меня получается только доказать, что если треугольник равнобедренный, то медиана и биссектриса совпадут, но наоборот не выходит. Помогите, пожалуйста!!! Жду 2 дня!!!

[Asix]

То есть Вам надо доказать, что если медиана и биссектриса в треугольнике совпадают, то треугольник будет поделен на 2 равных треугольника.
Сделайте рисунок и вывесите его здесь, будет легче обяснять.
Я бы использовал при доказательстве теорему синусов. Можете сами на эту тему поэкспериментировать =))

[tantalit]

Забыла сказать - это для 7 класса, никакой тригонометрии. Знают только три признака равенства треугольников, смежные и вертикальные углы. Через Пифагора тоже нельзя ))

[Asix]

То есть теорема синусов не вариант ??

[Asix]

Сделайте рисунок, проименуйте на нем все внутренние углы у всех треугольников и вывесите. Будем что-то придумывать =))

[Semen_K]

Ребята, вы все забыли, что биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам. А так как это, еще и медиана, значит отрезки равны, а им пропорционально равны и боковые стороны. ЧТД.

[Asix]

Не, я это знаю и не забыл, а им можно такое использовать? А то это уровень теоремы синусов =))

[tantalit]

На этом сайте первый раз. Не пойму как делать чертеж... да и чертить то нечего: треугольник АВС, ВД - биссекртиса, она же медиана. Доказать что либо АВ=ВС, либо угол А=углуС.
 Подобие они еще не проходили ( всего вторая четверть геометрии ), но школа физмат. Сказали: хотите ищите в интернете, но к пятнице докажите.
 Мне кажется надо продлить дальше ВД, отметить точку N ( Д между В и N ), построить треугольник АСN............ или из точки Д проводить перпендикуляры к сторонам АВ и ВС......
Доказать бы что углы АДВ и СДВ равны 90 градусов.....

[tantalit]

Можно использовать такое: наложим треугольнос АВД на СВД, так чтоб ВД совпадало. Луч ВА совпадет с лучом ВС ( т.к. угол АВД=СВД ), но из этого не следует, что точки А и С совпадут...

[Asix]

Рисунок здесь никак нельзя строить, сделайте рисунок и вывесите его на форуме. Без рисунков лично я соображать не могу =))

[tantalit]

Представьте ( или начертите ) треугольник АВС с основанием АС, проведите биссектрису ( она же мениана ) ВД к основанию АС. Всё!

[Semen_K]

Проведем через точку С прямую параллельную ВД (биссектриса и медиана) до продолжения со стороной АВ и получим точку М. Треугольник СВМ равнобедренный, так как угол ВМЦ равен углу АВД и угол ДВС равен углу ВСМ. Следовательно ВМ равно ВС. Но ВД средняя линия треугольника. Отсюда АВ равно ВМ. А так как ВМ=ВС, то АВ = ВС ЧТД. Надеюсь что средняя линия треугольника уже известна и углы между параллельными и секущей тоже известны.))

[Semen_K]

Вот рисунок

[tantalit]

Спасибо огромное! Среднюю линию они еще не знают, но это простая тема, могут и сами разобраться. Подумаем еще, если без неё не обойтись, то так сдадим )). Еще раз СПАСИБО.