Доказать первый распределительный закон для умножения вектора на число

[Krenger]

В учебнике 7-9 классе приводится доказательство первого распределительного закона для неколлинеарных векторов,
 , доказательство же для коллинеарных предлагается найти самостоятельно.

/в вычислениях под a и b я подразумеваю векторы, просто не знаю как значок поставить/

Построим трапецию с основаниями a и b, высотой h. Затем построим подобную трапецию с коэффицентом подобия k.

Тогда стороны и высота этой фигуры будут в k раз больше. Отношение площади подобных фигур равно \[ \frac{S2}{S1} = {k}^{2} \] Т.е. \[ \frac{k(a + b)}{2} * kh = \frac{ka + kb}{2} * kh \] Сокращая на kh и умножая части уравнения на 2 получаем:
\[ k(a + b) = ka + kb \]
Но это доказательство справедливо только для сонаправленных векторов a и b. А для противоположных найти доказательства я не смог. Помогите с этим, и вообще считается доказательством мой вариант выше или я где-то ошибся?