Наибольший объем призмы

[julia_fire]

Добрый день уважаемые форумчане!
Задача такая.
В правильной треугольной призме сумма длин стороны основания и бокового ребра равна 3м. Найдите наибольший объем призмы.
Мое решение начинается так. Объем призмы вычисляется по формуле:
V=S*H где S-площадь основания призмы, H-боковое ребро призмы.
S=1/2*корень3/2*а²
Таким образом
V= корень3/4*а²*H
Получается а+Н должно быть равно 3.
Методом тупых подстановок я поперебирала цифры и выяснила что наибольший объем будет, если а будет равно 2, а Н будет равно 1. Объем будет 1,732 м3. Как теперь мне доказать это без подстановок чисел? Помогите пожалуйста. Приму любые комментарии

[Semen_K]

Элементарная задачка, но не на тупую подстановку, а на знание производной и ее свойств из школьной программы.
Если возникнут вопросы пиши мне в скайп: semen_k1.
Тут бываю редко