Решение системы дифференциальных уравнений

[vladis222]

Прошу помощи в решении системы дифференциальных уравнений :
{x'(t)=23 x(t)+ 5 cos(t)
y'(t)=5x(t)+23 y(t);}
Не могу понять,хоть и читал методы решения систем уравнений,как решается система такого типа.

[Dimka1]

Сначала продифференцируйте второе ур-е и подставьте в полученный результат первое уравнение.

[vladis222]

а после того как я выполню это,как найти общее решение данной системы?

[Dimka1]

а после того как я выполню это,как найти общее решение данной системы?

пишите что получилось

[vladis222]

Не знаю, этот метод тоже работает, но нам преподаватель рассказывал.что оно как то решается матрицей:
Для примера
{ x'(t)=23 x(t)+ 5 cos(t);
  y'(t)=  5 x(t)+ 23 y(t);
}
|23-L  0    |
| 5     23-L|
Затем пишется так : Xoo(t)=C1*e ^23t + C2 * t * e^23 t
                              Xон(t)=D1 cos t + D2 sin t + Xoo(t)
                              Yoo(t)=A1 e ^ 23t + A2 t e^23 t
                              Yон(t)=F1 cos(t) +F2 sin (t) + Y oo

А дальше не могу понять как решается,подскажите пожалуйста если знаете.

[tig81]

В этой теме ссылка я вам уже давала ссылку на подобный пример (решение через собственные значения)

[vladis222]

Это да, но здесь не описано,как решается если есть sin(x) или cos(x)? Я с этим не моуг разобраться и это не могу понять.

[vladis222]

А не моли бы вы,пожалуйста продемонстрировать мне по этому методу решение моей системы уравнений,мне 1 раза хватит понять и я больше спрашивать ничего не буду.

[tig81]

А не моли бы вы,пожалуйста продемонстрировать мне по этому методу решение моей системы уравнений,мне 1 раза хватит понять и я больше спрашивать ничего не буду.

я через собственные не решала, поэтому подсказать не могу. Но можем попробовать разобраться. Открывайте ссылку, начинайте по ней делать, если возникнут вопросы, будем думать вместе

[Dimka1]

Это да, но здесь не описано,как решается если есть sin(x) или cos(x)?

Поэтому нужно делать так, как я сказал.

[vladis222]

|23-L    0      |
|    5     23-L |
составляем матрицу,находим L1,2=23.

При L1=23 получается
 0B1+0B2=0
 5B1+0 B2=0

Таким образом из этого следует что B1,B2=0.
Но тогда возникает ошибка так как при умножении на e ^18 t  этот даст ноль и получается в двух решениях Xo Yo будет стоять только ноль...