Провести через точку пересечения плоскости с прямой прямую, лежащую...

[dtritus]

Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. Помогите решить, пожалуйста.

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[dtritus]

Постепенно: уравнение прямой задано параметрически? y=1, z=-1 а с x уравнение должно быть? Пересечение плоскости и прямой в точке:
t=-Ax0+By0+Czo+D/Am+Bn+Cp. где плоскость задана: Ax+By+Cz+D=0, а уравнение (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p .  Это всё из теории. Думаю нужно найти точку пересечения и далее из условия перпендикулярности прямых и условия что прямая лежит в плоскости составить уравнение?

Уравнение плоскости понятно, а вот прямая как задана.. как привести к нужному виду? вообще правильно мыслю?

[dtritus]

По-прежнему нуждаюсь в помощи.

[tig81]

Постепенно: уравнение прямой задано параметрически? y=1, z=-1

похоже, что да

а с x уравнение должно быть?

должно

Пересечение плоскости и прямой в точке:
t=-Ax0+By0+Czo+D/Am+Bn+Cp. где плоскость задана: Ax+By+Cz+D=0, а уравнение (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p .  Это всё из теории. Думаю нужно найти точку пересечения и далее из условия перпендикулярности прямых и условия что прямая лежит в плоскости составить уравнение?

Пример: ссылка

[dtritus]

Пример: ссылка

откуда брать уравнение с х или какой оно имеет вид, не понял (

[tig81]

откуда брать уравнение с х или какой оно имеет вид, не понял (

откуда задание?

[dtritus]

откуда брать уравнение с х или какой оно имеет вид, не понял (

откуда задание?

Из типового расчета

[Dimka1]

Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. Помогите решить, пожалуйста.

У Вас прямая {y=1, z+1=0} задана как пересечение двух плоскостей
y=1
z+1=0

Записывайте координаты направляющего вектора этой прямой a(ax,ay,az) и ищите точку ее пересечения с плоскостью x+y+z-1=0
P(px,py,pz)

Уравнение искомой прямой
(x-px)/A=(y-py)/B=(z-pz)/C  , где M(A,B,C) - направляющий вектор искомой прямой

Координаты направляющего вектора M могут быть найдены из условия перпендикулярности "М" и "a"
A*ax+B*ay+C*ac=0
Задавайте A,B,C такими, чтобы выполнилось указанное условие и записывайте ответ к задаче.

[dtritus]

Провести через точку пересечения плоскости x+y+z-1=0 с прямой {y=1, z+1=0} прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой. Помогите решить, пожалуйста.

У Вас прямая {y=1, z+1=0} задана как пересечение двух плоскостей
y=1
z+1=0

Записывайте координаты направляющего вектора этой прямой a(ax,ay,az) и ищите точку ее пересечения с плоскостью x+y+z-1=0
P(px,py,pz)

Уравнение искомой прямой
(x-px)/A=(y-py)/B=(z-pz)/C  , где M(A,B,C) - направляющий вектор искомой прямой

Координаты направляющего вектора M могут быть найдены из условия перпендикулярности "М" и "a"
A*ax+B*ay+C*ac=0
Задавайте A,B,C такими, чтобы выполнилось указанное условие и записывайте ответ к задаче.

Направляющий вектор прямой a(ax,ay,az) = (1,0,0) - верно?  Его получил векторным произведением направляющих векторов заданных плоскостей.
Вектор (0,1,0) направляющий для плоскости y=1. Вектор (0,0,1) - для z=-1.

[Dimka1]

да

[dtritus]

точка пересечения находится из системы: {y=1, z=-1, x+y+z-1=0 . и имеет координаты т. (1,1,-1)
Уравнение искомой прямой:
x-1/A=y-1/B=z+1/C . Но вот условие перпендикулярности принимает вид: A*1+B*0+C*0=0 - что же получается A=0, B и С любые числа?

[Dimka1]

Да, например для удобства 0,1,1

[dtritus]

Да, например для удобства 0,1,1

Тогда часть уравнения прямой с х будет выглядеть: x-1/0 - так можно?

[Dimka1]

Да, например для удобства 0,1,1

Тогда часть уравнения прямой с х будет выглядеть: x-1/0 - так можно?

можно