функциональный ряд

[kfurios]

Здравствуйте! При нахождении области сходимости функционального ряда на концах интервала столкнулся со следующим рядом:
(n^2*27^n)/(3n)!. Ума не приложу, как определить, сходится он или нет. Признаки Д'Аламбера и Коши отпадают, Возможно, надо найти предел? но тогда сразу вопроc "как?". Прошу натолкнуть на решение заранее спасибо.

[Dimka1]

покажите решение

[kfurios]

[Dimka1]

как в пределе получили
\( \frac{1}{{27\left| x \right|}} \) ?

[kfurios]

как отношение коэффицентов при старших членах многочленов в числителя и знаменателя. |x| вынес за знак предела как константу

[Dimka1]

как отношение коэффицентов при старших членах многочленов в числителя и знаменателя.

неверно, степени не одинаковые. Сделайте по Лопиталю или вынесите за скобки в числителе и знаменателе n²

[kfurios]

можно поподробнее про вынесение n^2? в числителе понятно, его предел будет равен 1( не считая |x|). А как со знаменателем тогда поступать?

[Dimka1]

скобки в знаменателе раскрыть
n²(27n³+......)

n² в числителе и знаменателе сократиться. Что останется после сокращения?

[kfurios]

останется 27n^3+54n^2+33n+6, а при n стремящемся к бесконечности предел знаменателя равен бесконечности, а значит общий предел равен 0, верно?

[Dimka1]

да

[kfurios]

спасибо огромное! и ещё вопрос, дабы не создавать новую тему... не могли бы вы проверить ещё один ряд:

[Dimka1]

опять неправильно предел посчитали

[kfurios]

точно) увидел) спасибо большое)