Найти производную функции

[tig81]

Чтоб не путаться, найдем производные по отдельности:

так и делает 

[Белый кролик]

Это я осветил "корректность нахождения производной по частям".
Плюс показал образец для подражания, задал стандарт. als ж наверно преподу сдавать нужно.

Полезная инфа:
Как из корня "сделать" степень и наоборот.

\( \sqrt[n]{{a}^{m}} = {a}^{\frac{m}{n}} \)
Например:
\( {b}^{\frac{7}{4}}=\sqrt[4]{{b}^{7}} \)

\( \sqrt[4]{1-x}={(1-x)}^{\frac{1}{4}} \)

Свойство отрицательной степени:

\( {a}^{-x}=\frac{1}{{a}^{x}} \)

Например:
\( {b}^{-11}=\frac{1}{{b}^{11}} \)

\( {2}^{-1}=\frac{1}{2} \)

[als]

\( \sqrt[3]{x*\sin x}=({(x*\sin x)}^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}*{(x*\sin x)}^{-\frac{2}{3}}*(\sin x+2\cos x) \)
Правильно?
Да у меня весь стол в свойствах степеней, логарифмов, производных простых и сложных, таблиц дифференцирования и т.д. и т. п. Спасибо что тратите на меня свое свободное время. Сам также как вы на форуме Kazus.ru занимался помощью в ремонте видео и радио аппаратуры.

[Белый кролик]

\( *(\sin x*2\cos x) \)
Правильно?

Это что такое?


Я вас щас съем. Я кролик-вампир.

[tig81]

\( (\sqrt[3]{x*\sin x})'=({(x*\sin x)}^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}*{(x*\sin x)}^{-\frac{2}{3}}*(\sin x*2\cos x) \)
Правильно?

первое выражение подправила+также расскажите, как получили последнюю скобку

[als]

производная суммы (x*sinx)
Исправил знак * на +
Не еште меня кролик, я не вкусный.

[Белый кролик]

производная  (x*sinx)

Нет. Не так.
У вас производная произведения. Формулу то правильно написали, а воспользоваться?

\( (xsinx)' = (x)'\cdot sinx + x\cdot (sinx)' \)
Находите.

[als]

\( (\sqrt[3]{x*\sin x})'=({(x*\sin x)}^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}*{(x*\sin x)}^{-\frac{2}{3}}*(\sin x+x*\cos x) \)

[Белый кролик]

Даааааааа!!!! Поздравляю. Вы все-таки сделали эту производную. Молодец!

____
Надеюсь, с "собрать" все вместе проблем не будет?

[als]

Постараюсь, а то решать еще 4 контрольных.
Мне осталось найти производную суммы.

[ImThe]

Постараюсь, а то решать еще 4 контрольных.
Мне осталось найти производную суммы.

Нет! Вы уже все нашли. Производная суммы это по же, что и сумма производных, Вам же писали уже. Вы нашли "первую часть"

\( \frac{7,5{x}^{2}}{\sqrt{{(7-{x}^{3})}^{3}}} \)

Нашли "вторую":

\( \frac{1}{3}*{(x*\sin x)}^{-\frac{2}{3}}*(\sin x+x*\cos x) \)

Теперь просто соединяете их плюсом. Можно конечно попробовать упростить, но зачем?

[als]

Спасибо. Наверно со стороны выглядел полным тормозом, но преподы быстро надиктовали лекции, а дальше как знаешь. Хорошо есть интернет.

[ImThe]

но преподы быстро надиктовали лекции, а дальше как знаешь.

Вот поэтому, если нет возможности посещать дневное, "рулит" вечернее отделение

[tig81]

Ну если будете продолжать в таком темпе, то быстро разберетесь

[als]

Если в прошлое воскресенье я вобще не знал с чем едят производные, то прогресс, как говорится на лицо. Хотелось бы получить консультацию еще на несколько примеров, не в таком объеме как на первый пример, но хотя бы правильно, не правильно. Вы не против? Или нужно открыть новую тему.