Задания С1 по математике. 100 реальных 2012-2013г.

[Белый кролик]

 Решать тригонометрические уравнения просто. Достаточно просто выучить формулы и немного потренироваться.

Решение тригонометрических уравнений

1) \( sin x = a \)
\(  x = {(-1)}^{n}arcsin (a) + \pi n, n\in Z. \)
\( arcsin(-a) = - arcsin a \)

2) \( cos x = a \)
\(  x = \pm arccos (a) + 2\pi n, n\in Z. \)
\( arccos (-a) = \pi - arccos (a) \)

3) \( tg x = a \)
\( x = arctg (a) + \pi n, n \in Z. \)
\( arctg(-a) = - arctg a \)

4) \( ctg x = a \)
\( x = arcctg (a) + \pi n, n \in Z. \)
\( arcctg (-a) = \pi - arcctg (a) \)

[Белый кролик]

 Часто в заданиях С1 нужно решать тригонометрические неравенства. Их тоже легко решить с помощью формул.

Решение тригонометрических неравенств

1) \( sin t > a \)
\( arcsin(a)+ 2\pi n < t < \pi - arcsin(a) + 2\pi n, n\in Z \)

\( sin t < a \)
\( -\pi - arcsin(a)+ 2\pi n < t <arcsin(a) + 2\pi n, n\in Z \)

2) \( cos t > a \)
\( - arccos(a)+2\pi n < t < arccoa(a) + 2\pi n, n\in Z \)

\( cos t < a \)
\( arccos(a)+2\pi n < t <2\pi - arccoa(a) + 2\pi n, n\in Z \)

3) \( tg t > a \)
\( arctg(a)+ \pi n < t < \frac{\pi }{2} + \pi n, n\in Z \)

\( tg t < a \)
\( -\frac{\pi }{2}+\pi n < t < arctg (a) + \pi n, n\in Z \)

4) \( ctg t > a \)
\( \pi n < t < arcctg (a) + \pi n, n\in Z \)

\( ctg t < a \)
\(  arcctg (a) + \pi n < t < \pi + \pi n, n\in Z \)

[Белый кролик]

И самое важное: ОДЗ. Краткая инструкция, чтоб больше никогда не путаться.

ОДЗ

1. В дроби \( \frac{m}{n} \) знаменатель не должен равняться 0 (нулю).
\( n\neq 0 \)

2. В квадратном корне (или в корне четной степени) \( \sqrt{a} \) подкоренное выражение должно быть \( \geq 0 \).
\( a\geq 0 \)

3. По свойствам тригонометрических функций:
\( -1\leq sinx\leq 1 \)
\( -1\leq cosx\leq 1 \)
У \( y = tgx \) область определения \( x\neq \frac{\pi }{2} + \pi k, k\in Z \)
У \( y = ctgx \) область определения \( x\neq \pi k, k\in Z \)

4. По определению логарифма \( {log}_{a}b \)
\( b>0 \)
\( a>0, a\neq 1 \)


Увидели знаменатель с неизвестным, корень, синус, косинус, логарифм - осторожно! Там скрывается ОДЗ. 8)

[tig81]

Решение тригонометрических уравнений

Может частные случаи надо добавить

[tig81]

\( -1\leq sinx\leq 1 \)
\( -1\leq cosx\leq 1 \)

Это ж не ОДЗ.

А область определения арксинуса, аркосинуса?

[Белый кролик]

Частные случаи можно и добавить, но вряд ли кому пригодится. И так 4 формулы выучить не могут. ОДЗ аркфункций обойдутся, да и не встречается в заданиях С1.
А про синус и косинус написал, потому что на полном серьезе решают sinx=2, cosx=-3 и т.д.

[tig81]