Нужно построить график. Подробности внутри.

[Dumbojet]

Здравствуйте.
Передо мной возникла задача, которую я не смог решить самостоятельно. Эта задача не из учебника, а сам я теорией вероятности никогда не занимался. Поэтому я понятия не имею о том, насколько задача сложна и просто прошу помочь мне ее решить.
Условие(сформулировал, как смог): За n независимых испытаний событие произошло z0 раз. С какой вероятностью p вероятность наступление события равна z? Выразить зависимость между p и z и построить график.

Как я пробовал решить: выразить одно через другое из формулы Бернулли, но как Вы, навернное, уже догадались, у меня ничего не вышло. Прошу прощения, если написал что-то не так, я относительно далек от математики

Заранее спасибо!

[Dumbojet]

Было бы здорово, если бы оказалось, что есть такая формула, в которую просто надо эти данные подставить и всё)

[tig81]

Условие(сформулировал, как смог):

т.е. вы его сами придумали?

[Dumbojet]

Не то чтобы придумал, возникла такая задача в моей работе. Я ее немного переформулировал для удобства.

[Dev]

В такой постановке, конечно, смысла нет, и вот почему: вероятность наступления события ("вероятность успеха") в одном испытании - это число. Оно может быть сколь угодно неизвестно, но оно - число. Его кто-то задал, только нам не сказал. Оно неизвестно, но какое-то фиксированное. Вопрос о том, насколько вероятно какой-то величине равняться чему-то там, применим лишь к ситуациям, когда речь идёт о случайной величине, могущей с разными вероятностями принимать разные значения. А у нас - неизвестное число, оно принимает лишь одно значение, какие бы результаты опытов мы ни получили. Просто мы не знаем, какое. 

Вот Вам простой пример: можно оценить p как z0/n - это несмещённая, состоятельная и даже эффективная оценка для p. Но вероятность величине z0/n равняться p (не наоборот - наоборот бессмысленно) может оказаться всегда нулевой. Так будет, например, если число p иррационально, ведь величина z0/n может принимать лишь рациональные значения вида 0, 1/n, 2/n, ..., 1. 

Разумно ставить исходный вопрос, например, так: событие произошло z0 раз. Как, в зависимости от этих результатов, выглядят границы интервала, который накрывает неизвестное значение p с наперёд заданной вероятностью - например, 0.95? Т.е. ставить вопрос о построении так называемого доверительного интервала для p с заранее заданным уровнем доверия. Это две границы p1 и p2, меняющиеся в зависимости от z0, от числа наблюдений n, и от требуемой точности (уровня доверия) такие, что вероятность события p1 < p < p2 равна или не меньше, чем уровень доверия (например, 95%).

Вот тут посмотрите формулы для границ доверительных интервалов: ссылка или вот тут (в конце) ссылка . Не лучшие образцы, но что попалось под руку.

В первом файле приводятся несколько типов доверительных интервалов, во втором - только с помощью нормальной аппроксимации, которая работает лишь при z0 далёких от 0 и от n. Если доля полученных успехов близка к нулю или единице, стоит смотреть первый текст, там для этого случая приводятся интервалы по методу Клопера - Пирсона. Может быть, тут будет понятнее:

[Dumbojet]

Спасибо огромное за развернутый ответ!
Кажется, все более-менее понял.