ЗАДАЧА по ДУ

[elijahu]

проинтегрировать x'=exp(x/t)+x/t

[Asix]

Вы как-то расплывчато сформулирование задание и непонятно назвали тему.
Пожалуйста, поясните задание =))
Что Вы сами делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[elijahu]

Нужно найти решение уравнения.)) Я пытался делать задачу методом уравнений в полных дифференциалах, но так ничего и не вышло. Есди честно, то задача вгоняет меня в ступор. Никаких идей.)

[Asix]

Вы никогда не слышали об однородных уравнениях?
Вот это однородное уравнение и решать его надо методом замены.
x = Ut
dx = Udt + tdU

Ну и так далее ...
Отпиши, что у Вас получится.

[elijahu]

я пытался так делать но в итоге ничего не выходит из-за экспоненты

[Asix]

Для себя решил, вроде все ок.
Распишите свое решение здесь, быстро найдем ошибку =))

[elijahu]

x/t=u
udt + tdu=exp(u) + u
u(dt + 1) + tdu=exp(u)
dt + 1=0
 и всё. Может я неправильно решаю?

[Asix]

Конечно неправильно =((

x'=exp(x/t) + x/t
x' = dx/dt

Пусть:
x = Ut
dx = Udt + tdU

И тогда:
(Udt + tdU)/dt = exp(U) + U

А теперь сокращаем и решаем =))

[elijahu]

даа, недоглядел. Ответ ln(t)+exp(x/t)=c