Векторы

[Pozitife]

Не понял как решать данное задание:
Даны векторы а' b' c' d'. Найти:
(а' +2b') x (c'-2d')

Координаты векторов:
а'= (3, 9, 2)        b'= (10, 3, 1)
c'= (1, 4, 2)        d'= (19, 30, 7)

Решал так:

Нашел b':
2*b' = (20, 6, 2)

Нашел a'+b':
(23, 15, 4)

Нашел 2*d':
(38, 60, 14)

Нашел c'-d':
(-37, -56, -12)

Не знаю как решать дальше..

[InfStudent]

у тебя тут векторное произведение

[InfStudent]

У тебя в результте будет вектор. Погугли теорию насчет  векторного произведения

[Pozitife]

Нашел формулу:
a' x b'= -b' x a'

Посчитал для своих координат:
-37 * 23 = -851
-56 * 15 = -840
-12 * 4 = -48

Это конечный результат? Не совсем понял что делать дальше..

[Nikgamer]

Ну вообще, по определению, результат векторного произведения - это вектор, перпендикулярный обоим векторам. Если у вас есть axb=с то, очевидно, что <c,a> и <c,b>=0
Дальше, из определения |c|=|a||b|sin(ab). Получаете три уравнения на три неизвестных. Вперед и с песней)

[Pozitife]

Посчитал следующее:

|ab|=√23'' + 15'' + 4'' = √770
|cd|=√(-37'') + (-56'') + (-12'') = √-4649

|ab| x |cd| = √770 x √-4649 = √-3579730 =1892
sin(1892)= 0,999

Пожалуйсто проверьте

[Nikgamer]

Вы хоть понимаете, какую ересь пишете? что за корни из отрицательных чисел? мда.
Объясню все же по порядку. <c,a> и <c,b> - это скалярные произведения. Вы знаете что это такое? Хотя стоп, начнем совсем по порядку.
Грубо говоря, вам нужно посчитать векторное произведение (38, 60, 14) х (-31, -56, -12). Это будет равно какому-то новому вектору, обозначим его координаты через с=(x, y, z).
Дальше, по определению векторного(!) произведения <c,a>=0 и  <c,b>=0, потому что новый вектор будет перпендикулярным к обоим. Записываете 2 уравнения.
38x+60y+14z=0 и -31x-56y-12z=0
Теперь дальше. Также у вас по определению |c|=|a||b||sin(ab)|. Знаете, как считается длина вектора? Ну знаете же. И прекрасно знаете, как можно посчитать косинус между двумя векторами, а потом и синус. Вот вам будет еще одно уравнение на три переменных в квадрате и под корнем. Не знаю какие там получатся коэффиценты, но в итоге вы сведете к квадратному уравнению на одну из переменных, к примеру х. И все, дальше только про одз не забудьте, когда под корень будете запихивать.

[Pozitife]

Не совсем понял что делать дальше.. запутался совсем.
Нарешал следующее:
Считаю векторное произведение
с=38 х -37 = -1406
  =60 х -56 = -3360
  =14 х -12 = -168
с=(х -1406, у -3360, z -168)
Решаю дальше:
|c|=|a||b||sin(ab)|
|a|=√3'' + 9'' + 2'' = √94
|b|=√20'' + 6'' + 2'' =√440
|c|= √94 x √440 = √41360= 203,371
sin (203,371)= -0,396

А что делать дальше? :-(

[lu]

Не понял как решать данное задание:
Даны векторы а' b' c' d'. Найти:
(а' +2b') x (c'-2d')

Координаты векторов:
а'= (3, 9, 2)        b'= (10, 3, 1)
c'= (1, 4, 2)        d'= (19, 30, 7)

Решал так:

Нашел 2b':
2*b' = (20, 6, 2)

Нашел a'+2b':
(23, 15, 4)

Нашел 2*d':
(38, 60, 14)

Нашел c'-2d':
(-37, -56, -12)

Не знаю как решать дальше..

| 38   60  14|
|-37 -56 -12| = 64i - 62j + 92k
|  i     j     k |
ответ:  (а' +2b') x (c'-2d') = (64;-62;92)

[Pozitife]

Спасибо lu!
Второй раз выручаете меня уже..
А то что я написал перед вами, это не нужно мне уже?