Проверьте пожалуйста задачи.

[Наталиsa]

Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых,6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что : 1)все 3 мяча красные; 2) все 3 мяча разные по цвету; 3)все 3 мяча одинаковые по цвету.

Решение:

1) Обозначим событие "А", что были извлечены 3 красных мяча.

Имеется 15 мячей

т.е. \( n=C_{15}^{3}=\frac{15!}{3!*12!}=455 \)

\( m=C_{3}^{6}=\frac{6!}{3!*3!}=20 \)

Искомая вероятность события А:

P(A)=\frac{m}{n}=\frac{20}{455}=0.044

2) Соытие "А", что все разного цвета.

\( n=455 \)

\( m=C_{15}^{4}=\frac{15!}{4!*11!}=113,75 \)

\( P(A)=\frac{113,75}{455}=0,25 \) Равна вероятность того, что выпали все разного цвета

3) Событие "А", что все 3 одинакового цвета.

\( P(A)=\frac{3}{15}=0,2 \)


Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует пловина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя равна 0.001?

Решение:
\( p=0,001 \)
\( q=1-0,001=0,999 \)

\( P_{4}(2)=C_{4}^{2}p^{2}q^{2}=\frac{4*3}{1*2}*(0.001)^{2}*(0.999)^{2}=6*0.000001*0.998001=0.00005988 \)

0.00005988= Вероятность падения каждого из типов аэропланов.

[Dev]

В первой задаче первый пункт верно, остальное - нет. Вспоминайте иногда, что \( m \) - число (количество) благоприятных исходов, а то так и до 3,73 пальцев или 2,956 глаз недалеко... Откуда взялось \( C_{15}^4 \)? А что такое вообще \( \frac{3}{15} \)? Разве опыт как-то поменялся, что число его исходов сократилось с 455 до 15?

Во второй задаче: для аэроплана какого типа Вы посчитали вероятность? Это вероятность отказать скольким двигателям? Разве это - вероятность падения?

[Наталиsa]

Понятно Попробую по другому.

[Наталиsa]

Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых,6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что : 1)все 3 мяча красные; 2) все 3 мяча разные по цвету; 3)все 3 мяча одинаковые по цвету.

2) n=455

\( m_{1}=C_{1}^{4}=\frac{1}{1*2*3*4}=\frac{1}{24}=0.042 \)

\( m_{2}=C_{1}^{6}=\frac{1}{720}=0.0014 \)

\( m_{3}=C_{1}^{5}=\frac{1}{120}=0.0083 \)

\( m_{1}+m_{2}+m_{3}=0.042+0.0014+0.0083=0.0517 \)

\( P(A)=\frac{m}{n}=\frac{0.0517}{455}=0.0001136 \) Вероятность выпадания всех трех разного цвета.

3) Событи "А", что все 3 однаковые по цвету

n=455

\( m=C_{6}^{3}=20 \)
\( m=C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!*3!}=10 \)
\( m=C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!*3!}=4 \)

\( m_{1}+m_{2}+m_{3}=34 \)

Вероятность того,что все 3 одинаковые по цвету \( P(A)=\frac{34}{455}=0.0747 \)

А если так? Верно?

Подскажите,что посмотреть по второй задаче,а то я тогда совсем не понимаю как решить ее.

[Наталиsa]

Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует пловина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя равна 0.001?

Решение:
\( p=0,001 \)
\( q=1-0,001=0,999 \)
\( 1)n=2  \) \( k=1 \)
\( 2)n=4  \) \( k=2 \)

1)\( P_{4}(2)=C_{4}^{2}p^{2}q^{2}=\frac{4*3}{1*2}*(0.001)^{2}*(0.999)^{2}=6*0.000001*0.998001=0.00005988 \)

0.00005988= Вероятность падения 4х моторных аэропланов.

Вероятность падения 2х моторных аэропланов:

2) \( P_{2}(1)=C_{2}^{1}*(0.001)^{1}*(0.999)^{1}=0.001998 \)

[Dev]

Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых,6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что : 1)все 3 мяча красные; 2) все 3 мяча разные по цвету; 3)все 3 мяча одинаковые по цвету.

2) n=455

\( m_{1}=C_{1}^{4}=\frac{1}{1*2*3*4}=\frac{1}{24}=0.042 \)

\( m_{2}=C_{1}^{6}=\frac{1}{720}=0.0014 \)

\( m_{3}=C_{1}^{5}=\frac{1}{120}=0.0083 \)

Вы в курсе, что такое ЦЕЛОЕ ЧИСЛО? КОЛИЧЕСТВО?

Третий пункт задачи верно, а что Вы творите со вторым - кошмар какой-то.

Во второй задаче: жду ответа на заданный вопрос по этой задаче. Вы продолжаете делать то же самое.

[Наталиsa]

Вы в курсе, что такое ЦЕЛОЕ ЧИСЛО? КОЛИЧЕСТВО?

Третий пункт задачи верно, а что Вы творите со вторым - кошмар какой-то.

Во второй задаче: жду ответа на заданный вопрос по этой задаче. Вы продолжаете делать то же самое.

Вы особо не ругайтесь, мне никто не объяснял,как они решаются. Так что как могу так и понимаю:( А сделать надо!

[Наталиsa]

2) n=455

\( m_{1}=C_{4}^{1}=\frac{4}{1}=4 \)

\( m_{2}=C_{6}^{1}=\frac{6}{1}=6 \)

\( m_{3}=C_{5}^{1}=\frac{5}{1}=5 \)

\( m_{1}+m_{2}+m_{3}=15 \)

\( P(A)=\frac{m}{n}=\frac{15}{455}=0,032967 \) Вероятность выпадания всех трех разного цвета.

[Dev]

А почему Вы складываете \( m_1, m_2, m_3 \)? Что получить при этом хотите? Число чего?

Ругаться не хочется, потому как в отличие от многих здешних новичков Вы и формулы оформляете грамотно, и решать пытаетесь. Вот плохо, что на наводящие вопросы отвечать отказываетесь наотрез. Давайте так:

1) число \( n=455 \) - это количество чего?
2) число \( m \) во втором пункте - это должно быть количество чего?

[Наталиsa]

\( n \)-число всех элементарных исходов испытания
\( m \)-число элементарных исходов, благоприятствующих событию А

[Dev]

Пожалуйста, конкретнее, применительно к данному опыту: что такое \( n \), что такое будет \( m \).

[Наталиsa]

Чесно я незнаю как точнее Нашла похожую задачу,решается не через сложение,а через умножение.

Вероятность того,что появился сначало белый шар

\( P(A)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \)

Вероятность того что затем достали из коробки красный шар

\( P(A)=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}
 \)
Вероятность появления желтого мяча

\( P(A)=\frac{4}{13} \)

\( P(ABC)=(\frac{3}{7})*(\frac{4}{13})*(\frac{6}{14})=\frac{12}{315}=0.038 \)

Вероятность,что выпали три шара разного цвета.

[Dev]

Нет, это не вероятность, что выпали три шара разного цвета. Это вероятность, что сначала появился белый шар, затем красный, потом желтый. Вообще, решение задач по аналогии - мало пригодный метод.

Вы посчитали \( n \) - число элементарных исходов эксперимента - как \( C_{15}^3 \), и не знаете, что такое в Вашем опыте элементарный исход? Так не бывает. Выясните, число чего вычисляет \( С_N^K \), прочтите, в чём состоит опыт, и свяжите одно с другим.

 

[Наталиsa]

Вы посчитали \( n \) - число элементарных исходов эксперимента - как \( C_{15}^3 \), и не знаете, что такое в Вашем опыте элементарный исход? Так не бывает. Выясните, число чего вычисляет \( С_N^K \), прочтите, в чём состоит опыт, и свяжите одно с другим.

 

Я искала эту формулу,но нигде нет такой в книге Мб у вас ссылка есть какая нибудь?

[Dev]

Опа, прошу прощения, это так интерпретатор теха на случайно попавшейся русской букве сработал. Конечно, \( C_N^K \), а не \( С_N^K \).