Записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах

[student11]

z = 2/(1-i*sqrt(3))

В алгебраической форме получилось 1/2+sqrt(3)/2*i

Подскажите, как правильно записать в тригонометрической, у меня получилось:
r=|z|=1
cos(фи) = a/r = 1/2
sin(фи) = b/r = sqrt(3)/2
tg(фи) = y/x = sqrt(3)
В итоге: z=1(cos(arctg(sqrt(3)) + i*sin(arctg(sqrt(3))).

В показательной пока не получается, не понимаю как находить фи=arg(z) - как правильно определить четверть и знак

[tig81]

\( arctg\sqrt{3} \) - табличное значение
НЕ поняла, в чем проблема с показательной формой? В тригонометрической вы использовали модуль и аргумент, их же и в показательную подставляйте

[student11]

ссылка
искал как записывать в показательной форме и нашел этот пост, тут надо еще pi прибавлять/вычитать в зависимости от четверти, в которой расположена точка A. Нужно ли мне делать что-то такое?

[tig81]

показывайте тогда полное решение, желательно в ТеХе либо в виде скана, т.к. плохо читабельно
Чтобы определить четверть, надо записать число в алгебраической форме

[student11]

ага, все, определил, четверть 1-я, поэтому pi прибавлять не надо)
только я график построил

[tig81]

какой график?

[student11]

Ну, то есть построил вектор r по двум осям - действительной и мнимой
Там все равно по заданию это делать надо)

[tig81]

Ну, то есть построил вектор r по двум осям - действительной и мнимой
Там все равно по заданию это делать надо)

Т.е. отметили на комплексной плоскости полученное комплексное число?

[student11]

Да, и сразу сопряженное к нему
А подскажите еще плиз, как называется такое уравнение :
w3 - z=0 , надо найти все его корни.
а то в учебнике Письменного нет такой темы

[tig81]

Да, и сразу сопряженное к нему
А подскажите еще плиз, как называется такое уравнение :
w3 - z=0 , надо найти все его корни.
а то в учебнике Письменного нет такой темы

Уравение такое \( w^3-z=0 \)? z задано, надо найти w?

[student11]

Да

[tig81]

Да

\( w=\sqrt[3]z \)
И далее по формуле Муавра извлекаете корень кубический из заданного комплексного числа \( z \)

[student11]

Все получилось, спасибо Вам!)

[tig81]

Замечательно!