Пару пределов, правило Лопиталя

[Lucky_Lady]

Посмотрите, пожалуйста, пример. Не могу разобраться. Решаю 2 способами, получается разные ответы (вернее получается ерунда). Подскажите, пож-ста, где я ошиблась

[Dimka1]

1 случай, решение верно
2 случай - неверно. Так нельзя на x сокращать. Выносите за скобку x^3 в числителе и знаменателе. Только после этого сокращайте и подставляйте бесконечность. В ответе: бесконечность.

[Lucky_Lady]

Спасибо большое!

[tig81]

В 1 и 2 после предпоследнего знак равенства потерян знак предела

[Lucky_Lady]

Ага, спасибо за подсказку. Я их всегда забываю дописывать 
Посмотрите, пожалуйста, еще один примерчик. У меня здесь сомнения вызывает один момент - я воспользовалась эквивалентностями. Можно ли это было делать?

[Dimka1]

нет.

Сначала sinx вынесите за скобку, затем замена sinx ~x, 1-cosx~x²/2

[Белый кролик]

А я не понял (2 строчка) как из этого \( 1+{tg}^{2}x - cosx \) получилось \( {x}^{2}-cos x +1 \) ?

[Lucky_Lady]

Это и есть мои большие сомнения: я tg^2 (x) представила как x (эквивалентность), т.е 1+x^2-cos x

[tig81]

Это и есть мои большие сомнения: я tg^2 (x) представила как x (эквивалентность), т.е 1+x^2-cos x

Сначала sinx вынесите за скобку, затем замена sinx ~x, 1-cosx~x²/2

П.С. Переход все равно не ясен.

[Белый кролик]

Мне кажется, что не нужно уходить от косинуса к тангенсу.

[Dimka1]

Это и есть мои большие сомнения: я tg^2 (x) представила как x (эквивалентность), т.е 1+x^2-cos x

Сначала sinx вынесите за скобку, затем замена sinx ~x, 1-cosx~x²/2

П.С. Переход все равно не ясен.

sinx( [1/cosx] -1  ) /x³ =sinx( 1-cosx ) /[ x³ cosx ] ~x( x²/2 ) / [x³ cosx ] =1/(2cosx) =1/2

[tig81]

sinx( [1/cosx] -1  ) /x³ =sinx( 1-cosx ) /[ x³ cosx ] ~x( x²/2 ) / [x³ cosx ] =1/(2cosx) =1/2

Да нет, это понятно. Имелось в виду, как у ТС такое получилось в числителе.

[Lucky_Lady]

ТС-Тупой студент? Не очень лестно 
Ребята, спасибо за помощь!

[tig81]

ТС-Тупой студент? Не очень лестно 

А где такое написано? Хм...

[Dimka1]

ТС-Тупой студент? Не очень лестно 
Ребята, спасибо за помощь!

Честно говоря, у меня и в голове такого не крутилось. Просто пропустил TC мимо ушей. Ира, а что имелось в виду TC?