Как построить перпендикуляр ?

[Semen_K]

Все, кто хотя бы немного  связан с задачами на построение, знают, что для того чтобы построить перпендикуляр к прямой,  нужно дважды воспользоваться циркулем для проведения двух дуг, чтобы построить перпендикуляр к прямой через заданную точку вне прямой, по крайней мере нужно дважды воспользоваться циркулем, чтобы провести перпендикуляр через точку на прямой, понадобится по крайней мере трижды воспользоваться циркулем. Естественно, использование линейки без делений и карандаша не ограничено.

А теперь вопрос: Как построить перпендикуляр к прямой через точку вне прямой, используя циркуль только ОДИН раз ? На использование линейки и карандаша ограничения не наложены.

[Hellko]

провести окружность из точки так чтобы она касалась прямой?

[renuar911]

Нет, так можно ошибиться на диаметр протона 

[Semen_K]

Для Hellko
Понятия "так чтобы" в задачах на построение нет. Циркулем можно проводить дуги если вы можете им отмерить расстояние между двумя точками. А в вашем случае только подбор и только на глаз. Для таких задач не приемлемо.

[Semen_K]

К стати, решение простенькое и элегантное)

[renuar911]

Эх, повозился, повозился... Чувствую, что собака зарыта в прямоугольнике, диагоналях и хитрых построениях на окружности. Но... как всегда не хватает времени. А узнать решение  страшно хочется! Сдаюсь!

[Semen_K]

Вот собственно)
Высоты пересекаются в одной точке)

[renuar911]

Ну супер!!! Ни за что бы не догадался! Не гожусь я в геометры  

За задачку огромное спасибо! Если разрешите - использую в своей книге для детей-вундеркиндов . Им такое ух как полезно будет!
На кого только сослаться?

[Semen_K]

Конечно используйте)) Эту задачу я переработал из задачи Перельмана в его книге "Занимательная геометрия"

[Semen_K]

Там она звучит по другому: есть полукруг на прямой и точка вне прямой. Построить перпендикуляр.

[renuar911]

Спасибо! Не забывайте регулярно подкидывать подобную красоту! Это воодушевляет, отвлекает от политики