Теория вероятности-интересная штука, только быстро путаться начинаешь,подскажите

[Юлия]

Здраствуйте, помогите пожалуйста в решении задачки, а то я уже голову сломала(( Есть пара мыслей.
ЗАДАЧА: На кафедре работают 31 препдавателей(я), из них 12 кандидатов техничеких наук(к.т.и.). Заведующий кафедрой наудачу выбирает 3 преподавателей. Найти вроятность событий: а) хотя бы 1 из выбранных преподавателей является к.т.и.б)все они являются к.т.и.(преодавателей вбирют по очереди) Я вот что надумала:снаала в общем соытие А: выбираем из 31 реподавателя 3 любых,получила число 4495.теперь ужно пределить число благоприятстующих иходов и тут ступор...не знаю как выбраь, чтобы хоть 1 был к.т.и. это3 способа?если только 3-х нужно выбрать?(

[Asix]

Прочитайте раздел Комбинаторика, особенно про сочитания по-внимательнее.
Уверен, что 1 раз прочитав Вы эту задачу с легкостью решите =))
Тут ровно 1 действие для каждого пункта =))
Как появятся идеи или решение, напишите его здесь, уверен, данная проблема близка многим.

[Asix]

б) Все 3 к.т.н.
P = C³₁₂/C³₃₁
   
а) Надо чтоб хоть 1 из 3-х был к.т.н. . Тогда нам подойдет и 1 и 2 и 3 из 3.
Для 3-ех мы уже нашли
Теперь тоже самое для 1 и 2, только не забываем, что при это в групе из 3-х оказываеются еще и не к.т.н.
P = (C¹₁₂ * C²₁₉)/C³₃₁ + (C²₁₂ * C¹₁₉)/C³₃₁ + C³₁₂/C³₃₁
 
31 - 12 = 19 - количество не к.т.н.
В принципе тут все понятно, но чуть-чуть теорию прочитаешь и точно формулы поймешь =))

[SmartStudent]

Ну пункт а) можно решить проще.

Посчитаем вероятность того, что все 3 не кандитаты наук


P = C(3,19)/C(3,31)  = (19!/3!*16!) / (31!/3!*28!) = (19*18*17)/(31*30*29) = 0.216

Тогда вероятность того, что хотя бы один кандитат есть 1-P = 1-0.216 = 78,4%