Как показать, что вектора образуют базис четырехмерного пространства?

[katrin]

Задание: Даны вектора а1(5,1,-7,2), а2(2,-3,-1,-9), а3(-7,-1,1,-2), а4(3,4,-5,-6). Показать, что эти вектора образуют базис четырехмерного пространства.
Составила матрицу
5 2 -7 3
1 -3 -1 4
-7 -1 1 -5
2 -9 -2 -6
Нашла определитель матрицы, он равен  -2488. А что с этим дальше делать?

[Данила]

Значит эти вектора линейно независимы,и являются базисом) по-моему так

[katrin]

А если бы эти вектора были зависимы, то что было бы? Глупый, наверно, вопрос, но я туплю...

[Лель]

То определитель был бы равен 0

[katrin]

Лель! Спасибо большое! Видимо, пора отдохнуть... 

[Asix]

Если определитель будет равен нулю, то один из векторов можно выразить при помощи остальных и тогда эти вектора не образуют базиса =))