Разложить по формуле Тейлора в точке x_0

[Mutlu]

Так или ли я опять что-то не так сделал, оформление правильное?

два последних выражения не так
\( {\frac{x+1-1}{x+1}}=1-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{1-(-x)}=1-(1-x+x^2-x^3)=... \)

скажите пожалуйста, а на втором этапе куда пропал х в числителе?
И ещё вопрос, ещё дальше должно быть решение??
Не надо производные от\( 1-(1-x+x^2-x^3)=... \)
y'(x)
y''(x)
y'''(x)
?

[tig81]

скажите пожалуйста, а на втором этапе куда пропал х в числителе?

почленно поделите и увидите. Либо приведите полученную разность к общему знаменателю

И ещё вопрос, ещё дальше должно быть решение??

Т.е.? А что вам еще что-то надо найти?

Не надо производные от\( 1-(1-x+x^2-x^3)=... \)

Зачем?

[Mutlu]

скажите пожалуйста, а на втором этапе куда пропал х в числителе?

почленно поделите и увидите. Либо приведите полученную разность к общему знаменателю

И ещё вопрос, ещё дальше должно быть решение??

Т.е.? А что вам еще что-то надо найти?

Не надо производные от\( 1-(1-x+x^2-x^3)=... \)

Зачем?

То есть ответ \( 1-(1-x+x^2-x^3) \)такой?

[tig81]

То есть ответ \( 1-(1-x+x^2-x^3) \)такой?

упрощать вы не хотите? типа скобки раскрыть, свести подобные?

[Mutlu]

То есть ответ \( 1-(1-x+x^2-x^3) \)такой?

упрощать вы не хотите? типа скобки раскрыть, свести подобные?

\( 1-(1-x+x^2-x^3)=1-x+x^2-x^3 \)
а дальше подставить 0 вместо х?

[tig81]

Зачем?

Бр-р-р-р, читайте еще теорию про ряды ТЕйлора и Маклорена, а особенно смотрите примеры.

[Mutlu]

Зачем?

Бр-р-р-р, читайте еще теорию про ряды ТЕйлора и Маклорена, а особенно смотрите примеры.

ой нее, на сегодня уже хватит, дымится уже, завтра на работе и начнём читать, сейчас уже смысла нет, не пойму ничего и время только потрачу.

[Mutlu]

Я не уверен конечно, но вот, я так думаю, что надо каждый х разделить на свой факториал?

\( 1-(1-x+x^2-x^3)=1-x+x^2-x^3=1-{\frac{x}{1!}}+{\frac{x^2}{2!}}-{\frac{x^3}{3!}} \)

Так?

[tig81]

а чему введенные факториалы равны? Правая часть останется равной левой?

[Mutlu]

а чему введенные факториалы равны? Правая часть останется равной левой?

\( \frac{x}{1+x}=\frac{x}{1-(-x)}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n+1}{x}^{n} \)

[Mutlu]

а чему введенные факториалы равны? Правая часть останется равной левой?

А факториалы равны первый=1
второй=2
третий=6

[tig81]

и получится точно такое же выражение, как и слева?

\( \frac{x}{1+x}=\frac{x}{1-(-x)}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n+1}{x}^{n} \)

|x|<1

[Mutlu]

конечный результат получился по моему так \( x-x^2+x^3+r_{n} \)
А нужно было ещё находить производные, вначале от \( \frac{x}{1+x} \)по формуле \( \frac{(u)'}{(v)'} \) и так далее, препод обьяснил, на месте делал сидел, он проверил и поставил зачёт, всё равно, спасибо за помощь.

[tig81]

Возможно, но по сформулированному условию (где только функция и значения параметров) я бы оставила так, как было написано выше, без остаточного члена. Зачем производные, мне не понятно. Возможно для нахождения в лом разложения?!

[Mutlu]

Поищите решения здесь ссылка

Во первых - я уже понял как делать.
Во вторых - вы сами были по этой ссылке, там в разделе математики только две задачи и то школьная программа.