Решение дифура методом вариации постоянной

[A_Bond_007]

Значит О.К.

Однако мне не совсем понятно как отличать в подобных уравнениях однородную часть и часть с неоднородностью, например, в таком уравнении:

y' cos x - y sin x = 2x
y' = (2x + y sin x)/ cos x = (2x/ cos x) + y tg x

Я считаю (интуитивно), что однородная часть это 2x/cos x, а неоднородность y tg x .
y' = 2x/cos x; dy/dx = 2x/cos x;
dy = 2x dx/cos x. Интегрируем и получаем
y = x^2/ cos x
Правильно ли это?

[anisi]

y' cos x - y sin x = 2x это ЛНУ
y' cos x - y sin x =0 это ЛОУ
далее решаешь как УРП y'=ytgx
получим lny=-ln(cosx)+lnc
в итоге y=c(x)/cosx дальше найдешь y',c'(x),c(x) и подставишь в ЛНУ
и никакой интуиции не надо)))