Предел

[noo88]

Помогите с пределом пожалуйста:
lim(x->0)(sin(2x)*arctg^2(3x))/(ln(1+x^2)*sin(x))=[0/0]
Как решить такой предел. По правилу Лопиталя пробовал получается огромная дробь и то с первого раза не получается, надо еще производные искать:
=(2cos(2x)*arctg^2(3x)+sin(2x)*(6arctg(3x)/(9x^2+1)*ln(1+x^2)*sin(x) -(sin(2x)*arctg^2(3x)*ln(x^2+1))/(ln(1+x^2)*sin(x))^2
И то возможно не правильно нашел, тут столько слагаемых и скобок, что запутаться можно. По Лопиталю скорей всего не подходит, а как еще решать не знаю.Можно было бы как нить преобразовать, но как arctg^2(3x) разложить не знаю чет. Подскажите?
если пользоваться эквивалентными бесконечно малыми, то получается:
lim=(2x*arctg^2(3x))/((1+x^2)*x)=lim(2x*arctg^2(3x))/(x+x^3)
А с тангенсом то что делать? Производная все равно сложная арктангенс никуда не девается

[SmartStudent]

По тейлору при разложении до o(x)
получаем

lim(x->0)(sin(2x)*arctg^2(3x))/(ln(1+x^2)*sin(x)) =

= lim(x->0)(2x*(3x)^2)/(x^2*x)  = 18

[noo88]

спасибо.