Возвести комплексное число в 6 степень, проверьте правильности решения

[xlmax]

Решить:

(√3 - 3i)^6  

получаем  модуль r = 2√3

 аргумент  ф = arctg -3/√3 = - arctg 3/√3 = - arcctg √3/3 = - π/3

Подставляем в формулу Муавра

(2√3)^6 ( cos 6 (- π/3) + i sin 6 (- π/3)) =

= 1728 ( cos (-2п) + i *sin (-2п) ) =

= 1728 ( cos (2п) - i *sin (2п) ) =

= 1728 ( 1 + i *0 ) = 1728

[tig81]

arctg 3/√3 = - arcctg √3/3

Как из одного получили другое?

[wital1984]

arctg 3/√3 = - arcctg √3/3

Как из одного получили другое?

Вы минус пропустили.
А вообще все верно решено.

[xlmax]

arctg 3/√3 = - arcctg √3/3

Как из одного получили другое?

ф = arctg -3/√3

т.к. arctg (-y) = - arctg (y), то

ф = - arctg 3/√3

теперь т.к. arctg y = arcctg 1/y

ф = - arcctg √3/3 = - п/3

На самом деле, плохо знаю математику. Приходится проходить новое, вспоминать и снова изучать уже пройденное. Поэтому и сомневался в результате.

[tig81]

3/√3 не равняется √3/3
Численно:
3/√3=√3=1.732050807
√3/3=0.5773502693

[tig81]

П.С. Не доглядела, угол нашли правильно