Вычислить координаты зеркального отражения отрезка

[vardanyanlg]

Известны координаты точек A,B,C,D - нужно найти E.
При расположении отрезка AB параллельно оси x или оси y, вычислив расстояние между CD нахожу E, но в таком расположении как на изображении ответ получается не верный.
Отрезок DE должен быть зеркальным отражением CD относительно AB.

[Semen_K]

Не понятна фраза: зеркальное отражение CD относительно АВ ?? Если это так, то точка Е должна быть с другой стороны АВ. Если будут срочные вопросы пишите в аську, я тут бываю не часто.
ICQ#: 473087277

[vardanyanlg]

Возможно я неправильно выразился, просто не знаю точно как это назвать, на изображении точка E находится в нужном месте.

[ki]

больше похоже на отражение луча от плоской поверхности...тогда надо восстановить перпендикуляр из середины отрезка АВ и относительно его искать зеркальное отображение точки...

[Dimka1]

Известны координаты точек A,B,C,D - нужно найти E.
При расположении отрезка AB параллельно оси x или оси y, вычислив расстояние между CD нахожу E, но в таком расположении как на изображении ответ получается не верный.
Отрезок DE должен быть зеркальным отражением CD относительно AB.

Напишите ур-е перпендикуляра DK к прямой AB в т. D. Из полученного уравнения найдите координаты аектора DK(d,k)
Из сложения векторов по правилу параллелограмма DE+DC=DK, тогда DE=DK-DC
Зная координаты вектора DE и координаты его точки D найдите координаты точки E

[vardanyanlg]

Всем большое спасибо за ответы. Примерно понял суть решения.
Не могу понять, как именно провести перпендикуляр до точки K, зная только координаты точек?

[Dimka1]

Всем большое спасибо за ответы. Примерно понял суть решения.
Не могу понять, как именно провести перпендикуляр до точки K, зная только координаты точек?

AB - нормальный вектор прямой DK.
D - точка, через которую проходит прямая DK
Составляем уравнение прямой по точке и нормальному вектору (см. любой справочник)

[vardanyanlg]

Что-то я совсем туплю, даже стыдно.
Уравнение составил, как находить одну координату зная другую понимаю.
Но как именно найти K не представляю. Объясните, пожалуйста, кому не трудно.

[ki]

1) записываем вектор AB
2) ищем координаты вектора, ему перпендикулярного (n)
3) вектор n также будет являться направляющим вектором прямой KD (K -произвольная точка на этой прямой).
4) ищем уравнение прямой KD с направляющим вектором n и проходящей через точку D.
5) далее ищем координаты точки E, симметричной С относительно прямой KD...

[vardanyanlg]

Как то вышло что отправилось 2 сообщения, не могу это удалить.

[vardanyanlg]

В моих действиях где то явно большая ошибка.

Рандомный пример и с порядком моего решения:
1) AB(4;-4) - вычисляю нормальный вектор
2) 4x-4y-8=0 - составляю уравнение перпендикуляра
3) K(6;4) - выбираю произвольный y точки и нахожу x
4) DC(3;2)
    DK(2;2)
5) DE(-1;0) - вычисляю вектор DE=DK-DC
6) E(3;2) - нахожу точку используя вектор DE и координаты точки D

Точка находится явно не в том месте, и где то я допустил грубую ошибку, возможно даже не одну.
Если еще хоть кому-то не надоел, прошу указать место ошибки, и заранее спасибо.

[Dimka1]

Уравнение перпендикуляра "p" составили верно y=x-2
Координаты вектора AB(4;-4) тоже верно.
Теперь находим уравнение прямой "с", проходящей через точку C параллельно вектору AB

(x-7)/4=(y-4)/(-4) или y=-x+11 - прямая "с"

Находим точку K как пересечение найденной прямой "с" и перпендикуляра "p" решив систему
y=x-2
y=-x+11

xk=13/2, yk=9/2 или K(13/2; 9/2)
 точка K является серединой отрезка CE. Координаты середины отрезка определяются формулами

xk=(xc+xe)/2
yk=(yc+ye)/2

Подставляем числа в систему и находим координаты точки E

13/2=(7+xe)/2
9/2=(4+ye)/2

xe=6, ye=5

E(6,5)

[vardanyanlg]

Большое спасибо за помощь!
Все оказалось не так уж и сложно.

Хотя есть еще вопрос:
Есть еще одно "зеркало" - отрезок FG.
Нужно также найти отражение, но только длинной с отрезок DC.
То есть отрезок JH получается такой же длинны как DH, а должен быть длинее (как DC).
И вот как то совсем никаких идей. Все точки представленные на рисунке известны.

[vardanyanlg]

Как мне кажется надо найти расстояние DC и от точки H отложить такое же.
Расстояние вроде нашел  - корень 13
а что с ним дальше делать не совсем понимаю.