Разложение в ряд функций

[chev]

1)Разложить функцию f(x)=1/(x-1)^(1/2) в ряд Тейлора в окрестности точки Хо=2
Сперва надо эту функцию привести к виду 1/(1-(x-2)+2)?
2)Разложить функцию f(x)=ln(x+5) в ряд Тейлора в окрестности точки Хо=-1
Сперва надо привести функцию к виду ln(1+(x+1)-1)?

[tig81]

1)Разложить функцию f(x)=1/(x-1)^(1/2) в ряд Тейлора в окрестности точки Хо=2
Сперва надо эту функцию привести к виду 1/(1-(x-2)+2)?
2)Разложить функцию f(x)=ln(x+5) в ряд Тейлора в окрестности точки Хо=-1
Сперва надо привести функцию к виду ln(1+(x+1)-1)?

А что вам это даст?

Как в общем виде выглядит ряд Тейлора для некоторой функции?

[chev]

Я пробую решать как мой преподаватель.
Вот пример как он решает:
Разложить в точке 1
f(x)=1/x=1/((x-1)+1)=sum ((-1)^n)*(x-1)^n
Я так и не понял как он нашел ряд.

Как в общем виде выглядит ряд Тейлора для некоторой функции?

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)/1! + ... = sum f(n)(x0)*(x-x0)^n/n!
Т.е. тут просто надо найти несколько первых членов ряда дифференцируя и подставляя x0, а потом прийти к общей формуле?

[tig81]

Я пробую решать как мой преподаватель.
Вот пример как он решает:
Разложить в точке 1
f(x)=1/x=1/((x-1)+1)=sum ((-1)^n)*(x-1)^n
Я так и не понял как он нашел ряд.

Судя по всему, используя ряд Маклорена. Посмотрите ссылка здесь подобное задание