Проблема с методом Гаусса!

[Kerridven]

Необходимо решить систему методом Гаусса:
x+2y+3z-7m=3
x-2y-3z+3m=-15
x+y-z-2m=-6

Получается, что матрица выглядит так:
1    2   3    -7       3
1   -2  -3    3      -15
1    1   -1   -2      -6


Для начала, я умножала первую строку на (-1) и складывала со второй и третьей:

1    2    3     -7      3
0    0    10   -10    18
0   -1   -4      5     -9

Далее меняла вторую и третью строки местами:

1     2     3     -7        3
0    -1    -4     5         -9
0     0     10   -10       18

Заработать нули в последней строчке не удается, может быть, конечно, я чего-то не вижу.
Можно ли разделить последнюю строку на 2 и сложить со второй?
Пыталась дальше выражать, но при проверке ни один ответ не подошел.

[Данила]

1    2    3     -7      3
0    0    10   -10    18
0   -1   -4      5     -9

вы сложили  -2 + -2 и получили 0...ошибочка однако)
и -3 + -3 получили 10....

[Kerridven]

Ой, извините, пожалуйста. Я пункт пропустила.
Я еще Из второй строки вычитала 4 третьих.
Как раз и получила
1    2    3     -7      3
0    0    10   -10    18
0   -1   -4      5     -9


А, после того, как на (-1) умножила, то получила.
1    2    3   -7    3
0   -4   -6   10   -18
0   -1   -4   5     -9

[Данила]

ну так у вас получилось как раз что всё можно выразить через m...
10z-10m=18
z=1.8+m

-y-4z+5m=-9
-y - 4m-7.2+5m=-9
-y=-1.8-m
y=1.8+m

x+2y+3z-7m=3
x+3.6+2m + 5.4+3m-7m=3
x=-5m-6

у вас же 4 неизвестных,3 уравнения....

[Kerridven]

Спасибо. Т.е. получается, что m - свободное? Но ведь ранги - равны, значит решение  -единственное.
И х = -6+2m, по крайней мере у меня так.
Получается, что y = z.

[Kerridven]

Спасибо) Я совсем отупела раз не смогла сама дорешать)
Подставила в проверку - вроде проходит)

[Kerridven]

Появилась еще одна проблема с методом Гаусса.

Итак, само уравнение:
2x₁ + 3x₂ - 3x₃ + x₄ = 10
x₁ - 2x₂ + 3x₃ - 2x₄ = -2
3x₁ - x₂ +2x₃ - x₄ = 3
-x₁ + 2x₂ + x₃ +2x₄ = -2

A =    2   3  -3  1 
        1  -2  3  -2
        3  -1  2  -1
        -1  2  1  2


В =   10
       -2
        3
       -2

(А|В) =   2   3  -3  1    10
             1  -2  3  -2    -2
             3  -1  2  -1     3
             -1  2  1   2    -2


Для начала, поменяем первую и вторую строки местами:

1  -2  3  -2    -2
2   3  -3  1    10
3  -1  2  -1     3
-1  2  1   2    -2

Следующее, что мы сделаем - умножим первую строку на (-2) и сложим со второй, умножим первую строку на (-3) и сложим с третьей, сложим первую строку и четвертую.

1     -2     3    -2    -2
0      7     -9    5     14
0      5     -7    5      3
0      0      4    0      -4

Отсюда получаем
x1 - 2x2 + 3x3 - 2x4 = -2
      7x2  - 9x3 +5x4 = 14
      5x2 - 7x3 + 5x4 = 3
              4x3 = -4   = > x3 = -1


x1 = -2 + 2x2 - 3x3 + 2x4  => x1 = -2 + 2x2 + 3 + 2x4  => x1 = 1 + 2x2 + 2x4 => x1 = 1 + 2(x2+x4)
7x2 = 14 + 9x3 - 5x4  => 7x2 = 14 - 9 - 5x4 => 7x2 = 5-5x4 => 7x2 = 5(1-x4) => x2 = 5/7(1-x4)

5x2 = 3 +7x3 - 5x4
5x2 = -4 - 5x4
x2 = (-4/5) - x4

Теперь можно приравнять x2:
5/7(1-x4) = (-4/5) - x4
Получаем, что x4 = -5.3

Когда я попробовала решить через программу, которая есть на этом сайте у меня получились другое x4.

Далее, через x4 вычислим x2.
Подставим в одно из двух уравнений - x2 = 4.5
А x1 = -0.6.

Когда я провела проверку, то у меня ответы не подошли.
1-ое уравнение - верно
2-ое - верно
3-е - неверно
4-ое - верно.

[настена]

Следующее, что мы сделаем - умножим первую строку на (-2) и сложим со второй, умножим первую строку на (-3) и сложим с третьей, сложим первую строку и четвертую.

1     -2     3    -2    -2
0      7     -9    5     14
0      5     -7    5     3
0      0      4    0      -4
А должно быть не 3, а 9

[Kerridven]

Спасибо, что указали на ошибку. Но все равно не получается.
x1 = 1.8
x2 = 0.9
x3 = -1
x4 = -0.5

И при проверке не получается.

[настена]

х₁=-0,6
х₂=4,5
х₃=-1
х₄=-5,3

[Asix]

Советую Вам посмотреть раздел - Примеры решения задач.
Там подробно разбирается решение СЛАУ методом Гаусса.

Также можете для проверки использовать наши программы для решения СЛАУ:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

[Kerridven]

настена, такие ответы у меня уже получались (см. мое первое сообщение по примеру). Но, после того, как Вы обнаружили ошибку в матрице, то изменились и значения неизвестных.

[настена]

Записывайте правильные ответы:
х₁=1,8
х₂=1,5
х₃=-1
х₄=-1,1
Проверила, все правильно.

[Kerridven]

настена, спасибо! Т.е. Вы не делали в матрице больше никаких преобразований?
Просто сделали из матрицы систему уравнений. Получили, что x3= -1, а дальше выражали одни неизвестные через другие?

[настена]

х1-2х2-2х4=1
7х2+5х4=5
5х2+5х4=2
х3=-1

х1-2(х2+х4)=1
7х2+5х4=2
5(х2+х4)=2
х3=-1

х2+х4=0,4
х3=-1
...
...
Ну и так далее