дифуры

[anisi]

y=3xy'-2lny' решала как ур-е Лагранжа,
дорешала до линейного неоднородного x'+3x/(2p)=-(lnp)'/p
дальше решала ЛОУ относительно x(p)  x'+3x/(2p)=0
и когда стала находить c'(p)=c(p)3/(2p)+c(p)-1
не знаю как дальше

[lu]

y=3xy'-2ln(y')

y'=p

y=3xp-2ln(p)
dy=3pdx+3xdp-2dp/p   \\:dx

dy/dx=3p+(3x-2/p)dp/dx
p=3p+(3x-2/p)dp/dx
p'=-2p²/(3xp-2)
x'=-3x/2p +1/p²
x'+3x/2p =1/p²

x'+3x/2p = 0
ln(x)=-3/2 ln(p)+ln(c)
x=C/ √(p³)
x'=[C' √(p³) - C*3/2*√p ] / p³

[C' √(p³) - C*3/2*√p ] / p³ + 3/2 *C/(p √(p³)) = 1/p²
C' √(p³) / p³ = 1/p²
C'=1/√p
C=2 √p+c


общее решение:
x=(2 √p+c) / √(p³)  раскрыть скобки
y=3xp - 2ln(p)

p.s. могут быть допущены ошибки в вычисоениях )

[anisi]

[C' √(p3) - C*3/2*√p ] / p3 + 3/2 *C/(p √(p3)) = 1/p2 до этой строчки все так решала,а откуда/2 *C/(p √(p3)) не пойму,откуда?

[lu]

видите у вас есть минус у меня его нет

 x'+3x/(2p)=-(lnp)'/p

[C' √(p3) - C*3/2*√p ] / p3 + 3/2 *C/(p √(p3)) = 1/p2 до этой строчки все так решала,а откуда/2 *C/(p √(p3)) не пойму,откуда?

находим х' от линейного однородного
поставляем в линейное неоднородное уравнение
чтобы найти С(х)

[anisi]

спасибо!я перерешала и все получилось