В трех ящиках находятся однотипные изделия.

[elsi]

В трех ящиках находятся однотипные изделия: в первом 10 изделий, из них 3 нестандартных, во втором 15 из них 5 нестандартных, в третьем 20 из них 6 нестандартных. Наудачу выбранное изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно вынуто из второго ящика ?
Решение
соб. А1 - появилось нестандартное изделие из первого ящика.
P(A1)  = 3/10
соб. А2 - появилось нестандартное изделие  из второго ящика.
P(A2)  = 5/15
соб. А3 - появилось нестандартное изделие из третьего ящика.
P(A3)  = 6/20

 Р(В) - вероятность вытащить нестандартную деталь - 1/3 *(3/10+5/15+6/20).

 Р(С) - вероятность вытащить нестандарт из №2  (5/15) / (1/3 *(3/10+5/15+6/20)).

Правильно или нет?

[Dev]

Условие безобразно. Каким образом наугад выбирается изделие? То ли ящик выбирается наугад, а уже оттуда берется изделие, то ли из общего списка изделий наугад берется одно...

Вы, судя по решению, полагали, что сначала ящик, потом изделие. Но и в этом случае решение неверно, а обозначения неверны вообще никак, ответ неверен для второго вопроса. Введите полную группу событий (гипотез) - выбрать 1-й, 2-й, 3-й ящики, и воспользуйтесь формулами полной вероятности и Байеса.

Объясняю, в чём абсурд. Если бы вероятности событий \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \) были такими, как вычислено, то откуда появилась \( 1/3 \) при вычислении \( \mathsf P(B) \) ? Разве \( B \) не есть просто сумма попарно несовместных событий \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \)?

[elsi]

Н1-выбрали 1 ый ящик. Р(Н1)=1/3
Н2-выбрали 2 ой ящик. Р(Н2)=1/3
Н3-выбрали 3 ий ящик. Р(Н2)=1/3
P(A/H1)=3/10
P(A/H2)=5/15
P(A/H3)=6/20

P(H2/A)=(Р(Н2)*P(A/H2))/(Р(Н1)*P(A/H1)+Р(Н2)*P(A/H2)+Р(Н3)*P(A/H3))=
=(1/3*5/15)/(1/3*3/10+1/3*5/15+1/3*6/20)=0.3584

Правильно?

[elsi]

Или все таки первое решение, но без множителя 1/3 ??


Ха. и тогда ответы совпадают )))

[Dev]

P(H2/A)=(Р(Н2)*P(A/H2))/(Р(Н1)*P(A/H1)+Р(Н2)*P(A/H2)+Р(Н3)*P(A/H3))=
=(1/3*5/15)/(1/3*3/10+1/3*5/15+1/3*6/20)=0.3584

Правильно?

Прошу прощения, рыбалко отвлекло  Сезон, однако
Правильно. Ну и бывшее \( \mathsf P(B) \) (теперь оно называется \( \mathsf P(A) \)) тут у Вас стоит в знаменателе, как раз с множителем 1/3.