Площадь фигуры,ограниченной кривой

[Татьяна_К]

У меня тоже задача на поиск площади фигуры, ограниченной заданными линиями. Если просто брать интеграл, то получается неберущийся. Исхитрилась. Но преподавателю не понравилось. Подскажите, пожалуйста, как еще можно решить. Может разложить неберущийся интеграл в ряд и взять приближенное значение?

[Татьяна_К]

2-ая страница

[Dlacier]

Покажите решение с неберущимся интегралом.

[Татьяна_К]

Вот это решение.

[Татьяна_К]

Пробовала выражать у. Получается интеграл от выражения (6-(у^2)/8)^(1/3)

[Dlacier]

Да, нужно вычислять приближенно.)
Если до вечера никто не поможет, посмотрю Ваше решение (сейчас нет возможности в этих цифрах копаться).

[Dlacier]

Идея верная.
Вижу ошибку при вынесении 8 из под корня, пересчитайте.
И не забывайте что раскладывать корнеь в ряд Тейлора можно лишь в том случае, когда аргумент по модулю меньше единицы, то есть \( \sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\ldots , \,\,\, |x|<1 \)

[Татьяна_К]

а в чем ошибка? Разве 8 это не 2 корня из 2-х?

[Dlacier]

не, действительно верно.
верхний предел по-моему \( \sqrt[3] {6} \).
тогда рядом Тейлора здесь не получится.
вы где учитесь?
я так понимаю, преподаватель требует от вас какого то конкретного решения, что именно?
давно такие интегралы вручную не считаю, забил в пакет и все))
чем ему первый способ не понравился?

[Татьяна_К]

там корень кубический из 16/3. Для него-то, вроде, все в порядке, а вот для 2 не попадаем в интервал (-1;1). Уже не знаю, что делать.
Требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Плеханова

[Татьяна_К]

Вчера дали подсказку, что надо решать через криволинейный интеграл 2 типа и там неберущихся интегралов не будет. У меня не получилось

[Dlacier]

Давайте делать вместе.)
Вспомним про криволинейные интегралы.
Пишите, до чего дошли.

[Татьяна_К]

Нашла формулы. Попробовала все, но всё равно вылезает неберущийся интеграл при интегрировании на участке y^2=8(6-x^3). Если брать криволинейный интеграл xdy вдоль  кривой y=(8(6-x^3))^1/2 от х=(16/3)^1/3 до х=2, у меня подынтегральное выражение такое: -3*2^1/2*x^3/(6-x^3)^1/2 тоже не берется. или что-то не так?