Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Ильдарий от 10 Октября 2009, 23:32:31

Название: Найти точки перегиба
Отправлено: Ильдарий от 10 Октября 2009, 23:32:31

Помогите найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции y=x*exp^x т.е. (y=x exp(x)).

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: SmartStudent от 10 Октября 2009, 23:52:33

вторая производная по x от Y = 0 условие точки перегиба

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: Ильдарий от 11 Октября 2009, 00:04:30

вторая производная
y''=(2+x)e^x
так что-ли???

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: мехатроник от 11 Октября 2009, 01:01:32

SS, 2ю производную от произведения надо уметь находить     :(
вроде как-то так выходит

y=x*e^x
y'=x'*e^x+(e^x)'*x
y'=e^x+x²e^x
y''=x*e^x+(x²)'*e^x+(e^x)'*x²
y''=x*e^x+2x*e^x+x³*e^x

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: мехатроник от 11 Октября 2009, 01:03:34

то есть не SS, а Ильдарий  :) Тут кстати можно изменять посты?

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: Asix от 11 Октября 2009, 10:32:56

Посты изменять можно, но только в течение 15 мин после из написания =))
Вы неправильно производную нашли
y=x*e^x
y' = x'*e^x+(e^x)'*x
y' = e^x + x*e^x
y'' = e^x + e^x + x*e^x = 2e^x + x*e^x

Вроде так
Как найти точку перегибы? Для этого надо исследовать функцию на монотонность, найти точки смены монотонности (экстремумы), они и будут точками перегиба.
Интервалы выпуклости находятся при помощи монотонности и исследования на выпуклость 2-ой производной.
Советую тщательно изучить теорию, это не простой материал.
Задайте вопросы =))

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: мехатроник от 11 Октября 2009, 11:28:57

ой =)) сорри =) опять туплю... не надо сюда пьяным заходить  =)

Название: Re: Найти точки перегиба
Отправлено: Asix от 11 Октября 2009, 11:58:09

Производные легко ищутся, надо использовать
Таблицу производных (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3dlYm1hdGgucnUvcG9sZXpub2UvZGlmZmVyZW5zX3RhYmxlcy5waHA=) + формулы дифференцирования (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3dlYm1hdGgucnUvcG9sZXpub2UvZGlmZmVyZW5zX2Zvcm11bGVzLnBocA==)