Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Школьникам и абитуриентам => Тема начата: Logain от 07 Февраля 2011, 14:12:24

Название: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: Logain от 07 Февраля 2011, 14:12:24

f(x)=x²2^-x

Находим производную:
f'(x)=2x2^-x-2^-xln2x²=2^-xx(2-xln2)
А дальше-то что? Если 2-xln2 приравнять к нулю, то ничего годного не получается:
ln2^x=2
2^x=e²

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: tig81 от 07 Февраля 2011, 21:17:40

Цитата: Logain от 07 Февраля 2011, 14:12:24

f(x)=x²2^-x

Находим производную:
f'(x)=2x2^-x-2^-xln2x²=2^-xx(2-xln2)
А дальше-то что? Если 2-xln2 приравнять к нулю, то ничего годного не получается:
ln2^x=2
2^x=e²

А зачем х заносили в степень логарифма?
Кроме скобки там еще один множитель может равняться 0.

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: Logain от 07 Февраля 2011, 21:36:05

Цитата: tig81 от 07 Февраля 2011, 21:17:40

А зачем х заносили в степень логарифма?

да всё что-то не то.
xln2=2
x=2/ln2
x=lne²/ln2

Цитата: tig81 от 07 Февраля 2011, 21:17:40

Кроме скобки там еще один множитель может равняться 0.

2^-xx=0.
x=0
2^-x=0

если отложить 0 на оси x, то найдём:
x_min=0
f_возр (0;+∞)
f_убыв (-∞;0)
так?

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: tig81 от 07 Февраля 2011, 21:48:39

Цитата: Logain от 07 Февраля 2011, 21:36:05

Цитата: tig81 от 07 Февраля 2011, 21:17:40

А зачем х заносили в степень логарифма?

да всё что-то не то.
xln2=2
x=2/ln2
x=lne²/ln2

А зачем логарифм в числителе записали? Предпоследней строчки достаточно будет.

Цитировать

2^-xx=0.
x=0
2^-x=0

а \( 2^{-x} \) равно нулю при каком х?

Цитировать

если отложить 0 на оси x, то найдём:
x_min=0
f_возр (0;+∞)
f_убыв (-∞;0)
так?

Что отложить?

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: Logain от 07 Февраля 2011, 22:20:18

спасибо.
методом интервалов.
(http://savepic.ru/2269870.jpg)

Цитировать

если отложить 0 на оси x, то найдём:
x_min=0
f_возр (0;+∞)
f_убыв (-∞;0)
так?

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: tig81 от 07 Февраля 2011, 22:26:09

А как знаки расставляли?

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: Logain от 07 Февраля 2011, 22:48:05

подставляем по очереди -1, 1, 10 в 2^-xx(2-xln2)

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: tig81 от 07 Февраля 2011, 23:56:38

Цитата: Logain от 07 Февраля 2011, 22:48:05

подставляем по очереди -1, 1, 10 в 2^-xx(2-xln2)

И при х=10 сколько у вас получилось?

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: Logain от 08 Февраля 2011, 15:25:02

я тогда смотрела визуально,
сейчас подсчитала получилось 204,8-1024ln2

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: tig81 от 08 Февраля 2011, 15:26:12

И в результате что?
Особенно интересует знак.

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: Logain от 08 Февраля 2011, 15:35:21

ну...поставим минус)

Название: Re: Исследуйте на возрастание/убывание и экстремумы функцию
Отправлено: tig81 от 08 Февраля 2011, 15:39:53

так "ну... поставим минус", или там "-"? Или может все таки "+"?