Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: chev от 19 Декабря 2010, 19:53:44

Название: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 19:53:44

(http://i4.fastpic.ru/big/2010/1219/0e/7041f7ffaeae01ed4ef1d3d78112d60e.jpg)
Теорию читал где только можно, но главное то, что нигде нет практики. Без практики очень  и очень сложно понять для меня.
Что посоветуете?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 20:48:12

Что называется матрицей оператора?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 21:06:17

Матрицей линейного оператора в базисах e, f называется матрица A, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов базиса e в базисе f , A = {a_ij}= {A(e)_{j i}}:
(http://twt.mpei.ru/math/LARB/Linoper/LA_04030000_clip_image002.gif)
Координаты образа y = A(x) и прообраза x связаны соотношеннием:
y = A· x,
(http://twt.mpei.ru/math/LARB/Linoper/LA_04030000_clip_image002_0000.gif)
(http://twt.mpei.ru/math/LARB/Linoper/LA_04030000_clip_image004.gif)

Только я все равно не понимаю(

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 21:14:06

В данном случае векторами являются функции.
Выражение для Ap у вас задано. Берем первую базисную функцию - 1.
При р=1, что получается для Ар?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 21:35:41

А что за штрихи после P стоят?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 21:41:48

Цитата: chev от 19 Декабря 2010, 21:35:41

А что за штрихи после P стоят?

Надо понимать, что производные от многочлена.

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 22:22:03

Для Ap получается 1 ???

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 22:24:14

Цитата: chev от 19 Декабря 2010, 22:22:03

Для Ap получается 1 ???

Т.е. А1=1. Тогда в заданном базисе А1=1=1*1+0*х+0*x^2+0*x^3=(1; 0; 0;0) - первый столбец матрицы есть

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 22:39:10

Т.е. дальше Ap=2x+1=1*1+2*x+0*x²+0*x³=(1, 2, 0, 0) - второй столбец матрицы  ???

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 22:40:01

Цитата: chev от 19 Декабря 2010, 22:39:10

Т.е. дальше Ap=2x+1=1*1+2*x+0*x²+0*x³=(1, 2, 0, 0) - второй столбец матрицы  ???

Не понятно, что брали в качестве р.
Т.е. А(1) нашли, теперь что находили?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 22:47:55

За p надо взять следующую базисную функцию? p=x?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 22:54:11

даТ.е. вам надо найти еще Ах, Ax^2, Ax^3.

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 19 Декабря 2010, 23:10:52

Ax=(x+1)*1+x=2x+1=1*1+2*x+0*x²+0*x³=(1,2,0,0) - второй столбец
Ax²=(x²+x+1)*2+(x+1)*2x+x²=5x²+4x+2=2*1+4*x+5*x²+0*x³=(2,4,5,0) - третий столбец
Ax³=(x²+x+1)*6x+(x+1)*3x²+x³=10x³+9x²+6x=0*1+6*x+9x²+10x³=(0,6,9,10) - четвертый столбец

Эта матрица будет ответом? А есть какая-нибудь проверка?

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 19 Декабря 2010, 23:17:18

Похоже на правду.

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: chev от 20 Декабря 2010, 01:04:15

Спасибо огромное!

Название: Re: Линейные пространства, матрицы оператора, базисы
Отправлено: tig81 от 20 Декабря 2010, 01:12:42

На здоровье