Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: KuchaTrupoff от 13 Ноября 2010, 20:39:04
-
Помогите с решением уравнения
\( 16x^2/(x-4)^2=20-x^2 \)
И с параметром
Вопрос:При каких а уравнение имеет бесконечное мн-во решений
\( 3a/(x-a)-a/(x-2a)=a/(x-a)-2a/(x-2a) \)
-
что не получается, что пытались сделать?
-
А собственные идеи и результаты попыток решить вы держите в тайне? Поделитесь) Легче будет помочь))
-
В первом уравнении:
\( 16x^2/(20-x^2)=(x-4)^2 \)
\( 16x^2/(20-x^2)=x^2-8x+16 \)
\( 16x^2/(20-x^2)-x^2=-8x+16 \)
\( (16x^2-20x^2+x^4)/(20-x^2)=-8(x-2) \)
\( x^2(x-2)(x+2)=-8(x-2)(20-x^2) \)
Видим корень 2, другие корни по схеме горнера не подобрал
Во втором пытался приводить к общему знаменателю разными способами, но безрезультатно.
-
Мне удалось свести к трем сомножителям:
\( x^4-8x^3+12x^2+160x-320=0 \,\,\to \,\,(x-2)(x+4)(x^2-10x+40)=0 \)
Тут уж корни элементарно получить. Ларчик открывается просто:
(http://renuar911.narod.ru/grafic.bmp)
Всегда следую правилу - прежде всего строить график. Очень часто помогает натолкнуть на полезные мысли
Что же касается второй задачи, то при приведении подобных получим уравнение:
\( 3x-5a=0 \)
Слишком простым был бы ответ: \( a=\frac{3}{5}x \)
Но что-то не уверен.
-
В первом уравнении:
\( 16x^2/(20-x^2)=(x-4)^2 \)
\( 16x^2/(20-x^2)=x^2-8x+16 \)
\( 16x^2/(20-x^2)-x^2=-8x+16 \)
\( (16x^2-20x^2+x^4)/(20-x^2)=-8(x-2) \)
\( x^2(x-2)(x+2)=-8(x-2)(20-x^2) \)
Видим корень 2, другие корни по схеме горнера не подобрал
Во втором пытался приводить к общему знаменателю разными способами, но безрезультатно.
Для чего с дробями возиться?
\( \frac{16x^2}{20-x^2}=(x-4)^2 \)
Сраэу ищем ОДЗ
\( 20-x^2 \ne 0 \)
\( 16x^2=(x-4)^2(20-x^2) \)
и т.д.
-
Что же касается второй задачи, то при приведении подобных получим уравнение:
\( 3x-5a=0 \)
Слишком простым был бы ответ: \( a=\frac{3}{5}x \)
Но что-то не уверен.
Потеряли \( a=0 \)
А ход решения KuchaTrupoff думаю сам напишет.