Loading [MathJax]/extensions/Safe.js

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Szael от 19 Октября 2010, 21:38:43

Название: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 19 Октября 2010, 21:38:43
1. Привести к каноническому виду:
3-2x=y+2=6-3z
Решение:
Нужно приводить к виду Ax+By+C=0 ???
То есть получаем: 2x-y+3z-5=0 ???


2. Привести к каноническому виду:
X=2t-3
Y=6-5t
Z=t

Решение:
Выражаем из каждого уравнения t, получаем:
t = (3+x)/2
t= (y-6)/5
t= z
(3+x)/2=(y-6)/5=z ???

3. A=(3,2,1)
B=(4,2,2)
C=(-1,0,7)
M=(1,1,1)

Принадлежит ли точка М треугольнику ABC?

4. P: x+y+z=3
Спроектировать Oy на P
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 19 Октября 2010, 21:45:57
1. Привести к каноническому виду:
3-2x=y+2=6-3z
Решение:
Нужно приводить к виду Ax+By+C=0 ???
То есть получаем: 2x-y+3z-5=0 ???
Вас не смущает, что изначально было два знака равенства? А в результате получили один.
И вы перепутали прямую на плоскости и в пространстве.
Каноническое уравнение прямой в пространстве следующее:\( \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p} \)
Цитировать
2. Привести к каноническому виду:
X=2t-3
Y=6-5t
Z=t
Решение:
Выражаем из каждого уравнения t, получаем:
t = (3+x)/2
t= (y-6)/5
t= (y-6)/(-5)
Цитировать
(3+x)/2=(y-6)/(-5)=z ???
Здесь верно, только подправьте знак
Цитировать
53. A=(3,2,1)
B=(4,2,2)
C=(-1,0,7)
M=(1,1,1)
Принадлежит ли точка М треугольнику ABC?
Условие точно переписали? Т.е. проверить, принадлежит ли точка М, плоскости, которой принадлежит треугольник?
Цитировать
4. P: x+y+z=3
Спроектировать Oy на P
Тут что не получается? По-моему речь идет о следе прямой на плоскости. Подобные задачи есть в Клетенник.
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 19 Октября 2010, 21:57:15
Каноническое уравнение прямой в пространстве следующее:\( \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p} \)
Спасибо, а то что в знаменателе это координаты направляющего вектора q? Как их найти?

Цитировать
Условие точно переписали? Т.е. проверить, принадлежит ли точка М, плоскости, которой принадлежит треугольник?
Там нужно проверить, принадлежит ли она именно треугольнику.
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 19 Октября 2010, 22:03:55
Спасибо, а то что в знаменателе это координаты направляющего вектора q? Как их найти?
Так преобразовать заданное выражение, чтобы привести к каноническому виду. Например,
\( 3-2x=-2x+3=-2(x-\frac{3}{2})=\frac{x-\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} \)
Остальное аналогично
Цитировать
Там нужно проверить, принадлежит ли она именно треугольнику.
Как плоскости представляю, а чтобы она еще и внутри   треугольника лежала... Надо подумать, что-то с ходу пока ничего в голову не приходит. Возможно через отклонение точки от прямой?
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 19 Октября 2010, 22:09:28
Остальное аналогично
О, все понятно, спасибо.
Цитировать
Как плоскости представляю, а чтобы она еще и внутри   треугольника лежала... Надо подумать, что-то с ходу пока ничего в голову не приходит. Возможно через отклонение точки от прямой?
Скорее всего что через отклонение. Проблема в том, что нам ничего не рассказли про отклонение точки от прямой. Если я не ошибаюсь, там нужно проверить, будут ли равны знаки, если они равны то, точка лежит в треугольнике? Только как расчитывают отклонение?
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 19 Октября 2010, 22:22:52
О, все понятно, спасибо.
Это хорошо.
Цитировать
Скорее всего что через отклонение. Проблема в том, что нам ничего не рассказли про отклонение точки от прямой. Если я не ошибаюсь, там нужно проверить, будут ли равны знаки, если они равны то, точка лежит в треугольнике? Только как расчитывают отклонение?
Погуглите, информации про отклонение много можно прочитать. Вам надо посмотреть задачи, в которых проверяется, что лежат точки по одну сторону от прямой или по разные. Пока более дельного ничего не придумала. :)
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 19 Октября 2010, 22:25:17
Решила первый номер по аналогии, получилось вот так:
(x-3/2)/-0.5=(y/2+1)/0.5=(z-2)/(-1/3)
Это правильно?

Цитировать
Погуглите, информации про отклонение много можно прочитать. Вам надо посмотреть задачи, в которых проверяется, что лежат точки по одну сторону от прямой или по разные. Пока более дельного ничего не придумала.

Да, спасибо, думаю смогу разобраться :)
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 19 Октября 2010, 22:32:58
Решила первый номер по аналогии, получилось вот так:
(x-3/2)/-0.5=(y/2+1)/0.5=(z-2)/(-1/3)
Это правильно?
Для у не так, а вот так \( y+2=\frac{y+2}{1} \)
Цитировать
Да, спасибо, думаю смогу разобраться :)
Это замечательно. Но может есть и другой какой-то способ.
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 19 Октября 2010, 22:35:56
Спасибо еще раз, очень помогли  :)
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 19 Октября 2010, 22:37:31
Удачи!
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 19 Октября 2010, 23:37:33
Ой, а подскажите еще.
Если в 3 задаче надо проверить принадлежность точки М углу ABC, то можно составить уравнение плоскости, и подставить координаты М для проверки принадлежности в уравнение? Или это неправильно будет?
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 20 Октября 2010, 00:04:16
Ой, а подскажите еще.
Если в 3 задаче надо проверить принадлежность точки М углу ABC,
Т.е. надо показать, что точка лежит между прямыми АВ и ВС
Цитировать
то можно составить уравнение плоскости, и подставить координаты М для проверки принадлежности в уравнение? Или это неправильно будет?
Какой плоскости? И не совсем понятно, что значит, что точка принадлежит углу.
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 20 Октября 2010, 00:11:46
Цитировать
И не совсем понятно, что значит, что точка принадлежит углу.
Может быть это значит, что нужно смотреть отклонение относительно только двух прямых AB и BC?
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: tig81 от 20 Октября 2010, 00:19:11
Может быть это значит, что нужно смотреть отклонение относительно только двух прямых AB и BC?
Про угол не могу пока что-то внятное ответить, а про треугольник что-то нашлось:
Клац (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yc2RuLnJ1L2ZvcnVtL2FsZy85OTkxNi5mbGF0LmFzcHg=)
Клац-клац (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL290dmV0Lm1haWwucnUvcXVlc3Rpb24vMzEyNDIzMDgv)
Клац-клац-клац (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5jeWJlcmZvcnVtLnJ1L2FsZ29yaXRobXMvdGhyZWFkMTQ0NzIyLmh0bWw=)
Не знаю, оно или нет. Но погуглите, может что-то интересное и попадется.
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: testtest от 20 Октября 2010, 00:46:13
в 3 задаче надо
составить уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:
\( \left|\begin{array}{ccc}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1\\x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1\\x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1
\end{array}\right| = 0 \),
привести к виду Ax + By + Cz + D = 0 и во-первых, проверить это равенство при \( (x, y, z) = (1,1,1) \), а во-вторых "построить" для каждой стороны треугольника плоскость, перпендикулярную данной и проходящую через две точки этой стороны:
\( \left|\begin{array}{ccc}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1\\x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1\\A & B & C
\end{array}\right| \).
Здесь, понятно, \( x_1 \) и \( x_2 \) заменяются для следующей стороны на \( x_2 \) и \( x_3 \), и потом на \( x_3 \) и \( x_1 \). Раскрывать определитель необязательно, достаточно просто проверить, чтобы знак этого определителя был одинаков при \( (x, y, z) = M \) и \( (x, y, z) = x_3, x_1, x_2 \) соответственно для каждого случая, т.е. чтобы каждый угол треугольника, не лежащий в построенной плоскости, лежал бы по одну сторону с точкой M.
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 20 Октября 2010, 01:05:20
Ммм...а если надо проверить принадлежность углу АВС, то достаточно проверить один угол? Или все равно все проверять?
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: testtest от 20 Октября 2010, 01:09:31
в каком смысле "принадлежность углу"? если это означает принадлежность "куску", который этот угол "вырезает" из плоскости, то это совсем не эквивалентно принадлежности треугольнику, т.к. точка M может оказаться далеко за стороной треугольника, в которую угол "вырастает".
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: Szael от 20 Октября 2010, 01:12:20
Изначально были даны точки, и спрашивалось: принадлежит ли точка М(1,1,1) углу АВС
Название: Re: Линейная алгебра.
Отправлено: testtest от 20 Октября 2010, 01:22:01
я понимаю это как принадлежность "куску".
тогда достаточно дважды проверить взаимное расположение M, цветной точки и плоскости, проведенную через сторону соответствующего цвета.