Loading [MathJax]/extensions/Safe.js
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе
Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Szael от 19 Октября 2010, 21:38:43
-
1. Привести к каноническому виду:
3-2x=y+2=6-3z
Решение:
Нужно приводить к виду Ax+By+C=0 ???
То есть получаем: 2x-y+3z-5=0 ???
2. Привести к каноническому виду:
X=2t-3
Y=6-5t
Z=t
Решение:
Выражаем из каждого уравнения t, получаем:
t = (3+x)/2
t= (y-6)/5
t= z
(3+x)/2=(y-6)/5=z ???
3. A=(3,2,1)
B=(4,2,2)
C=(-1,0,7)
M=(1,1,1)
Принадлежит ли точка М треугольнику ABC?
4. P: x+y+z=3
Спроектировать Oy на P
-
1. Привести к каноническому виду:
3-2x=y+2=6-3z
Решение:
Нужно приводить к виду Ax+By+C=0 ???
То есть получаем: 2x-y+3z-5=0 ???
Вас не смущает, что изначально было два знака равенства? А в результате получили один.
И вы перепутали прямую на плоскости и в пространстве.
Каноническое уравнение прямой в пространстве следующее:\( \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p} \)
2. Привести к каноническому виду:
X=2t-3
Y=6-5t
Z=t
Решение:
Выражаем из каждого уравнения t, получаем:
t = (3+x)/2
t= (y-6)/5
t= (y-6)/(-5)
(3+x)/2=(y-6)/(-5)=z ???
Здесь верно, только подправьте знак
53. A=(3,2,1)
B=(4,2,2)
C=(-1,0,7)
M=(1,1,1)
Принадлежит ли точка М треугольнику ABC?
Условие точно переписали? Т.е. проверить, принадлежит ли точка М, плоскости, которой принадлежит треугольник?
4. P: x+y+z=3
Спроектировать Oy на P
Тут что не получается? По-моему речь идет о следе прямой на плоскости. Подобные задачи есть в Клетенник.
-
Каноническое уравнение прямой в пространстве следующее:\( \frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p} \)
Спасибо, а то что в знаменателе это координаты направляющего вектора q? Как их найти?
Условие точно переписали? Т.е. проверить, принадлежит ли точка М, плоскости, которой принадлежит треугольник?
Там нужно проверить, принадлежит ли она именно треугольнику.
-
Спасибо, а то что в знаменателе это координаты направляющего вектора q? Как их найти?
Так преобразовать заданное выражение, чтобы привести к каноническому виду. Например,
\( 3-2x=-2x+3=-2(x-\frac{3}{2})=\frac{x-\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} \)
Остальное аналогично
Там нужно проверить, принадлежит ли она именно треугольнику.
Как плоскости представляю, а чтобы она еще и внутри треугольника лежала... Надо подумать, что-то с ходу пока ничего в голову не приходит. Возможно через отклонение точки от прямой?
-
Остальное аналогично
О, все понятно, спасибо.
Как плоскости представляю, а чтобы она еще и внутри треугольника лежала... Надо подумать, что-то с ходу пока ничего в голову не приходит. Возможно через отклонение точки от прямой?
Скорее всего что через отклонение. Проблема в том, что нам ничего не рассказли про отклонение точки от прямой. Если я не ошибаюсь, там нужно проверить, будут ли равны знаки, если они равны то, точка лежит в треугольнике? Только как расчитывают отклонение?
-
О, все понятно, спасибо.
Это хорошо.
Скорее всего что через отклонение. Проблема в том, что нам ничего не рассказли про отклонение точки от прямой. Если я не ошибаюсь, там нужно проверить, будут ли равны знаки, если они равны то, точка лежит в треугольнике? Только как расчитывают отклонение?
Погуглите, информации про отклонение много можно прочитать. Вам надо посмотреть задачи, в которых проверяется, что лежат точки по одну сторону от прямой или по разные. Пока более дельного ничего не придумала. :)
-
Решила первый номер по аналогии, получилось вот так:
(x-3/2)/-0.5=(y/2+1)/0.5=(z-2)/(-1/3)
Это правильно?
Погуглите, информации про отклонение много можно прочитать. Вам надо посмотреть задачи, в которых проверяется, что лежат точки по одну сторону от прямой или по разные. Пока более дельного ничего не придумала.
Да, спасибо, думаю смогу разобраться :)
-
Решила первый номер по аналогии, получилось вот так:
(x-3/2)/-0.5=(y/2+1)/0.5=(z-2)/(-1/3)
Это правильно?
Для у не так, а вот так \( y+2=\frac{y+2}{1} \)
Да, спасибо, думаю смогу разобраться :)
Это замечательно. Но может есть и другой какой-то способ.
-
Спасибо еще раз, очень помогли :)
-
Удачи!
-
Ой, а подскажите еще.
Если в 3 задаче надо проверить принадлежность точки М углу ABC, то можно составить уравнение плоскости, и подставить координаты М для проверки принадлежности в уравнение? Или это неправильно будет?
-
Ой, а подскажите еще.
Если в 3 задаче надо проверить принадлежность точки М углу ABC,
Т.е. надо показать, что точка лежит между прямыми АВ и ВС
то можно составить уравнение плоскости, и подставить координаты М для проверки принадлежности в уравнение? Или это неправильно будет?
Какой плоскости? И не совсем понятно, что значит, что точка принадлежит углу.
-
И не совсем понятно, что значит, что точка принадлежит углу.
Может быть это значит, что нужно смотреть отклонение относительно только двух прямых AB и BC?
-
Может быть это значит, что нужно смотреть отклонение относительно только двух прямых AB и BC?
Про угол не могу пока что-то внятное ответить, а про треугольник что-то нашлось:
Клац (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5yc2RuLnJ1L2ZvcnVtL2FsZy85OTkxNi5mbGF0LmFzcHg=)
Клац-клац (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL290dmV0Lm1haWwucnUvcXVlc3Rpb24vMzEyNDIzMDgv)
Клац-клац-клац (https://www.webmath.ru/forum/go.php?url=aHR0cDovL3d3dy5jeWJlcmZvcnVtLnJ1L2FsZ29yaXRobXMvdGhyZWFkMTQ0NzIyLmh0bWw=)
Не знаю, оно или нет. Но погуглите, может что-то интересное и попадется.
-
в 3 задаче надо
составить уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:
\( \left|\begin{array}{ccc}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1\\x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1\\x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1
\end{array}\right| = 0 \),
привести к виду Ax + By + Cz + D = 0 и во-первых, проверить это равенство при \( (x, y, z) = (1,1,1) \), а во-вторых "построить" для каждой стороны треугольника плоскость, перпендикулярную данной и проходящую через две точки этой стороны:
\( \left|\begin{array}{ccc}
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1\\x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1\\A & B & C
\end{array}\right| \).
Здесь, понятно, \( x_1 \) и \( x_2 \) заменяются для следующей стороны на \( x_2 \) и \( x_3 \), и потом на \( x_3 \) и \( x_1 \). Раскрывать определитель необязательно, достаточно просто проверить, чтобы знак этого определителя был одинаков при \( (x, y, z) = M \) и \( (x, y, z) = x_3, x_1, x_2 \) соответственно для каждого случая, т.е. чтобы каждый угол треугольника, не лежащий в построенной плоскости, лежал бы по одну сторону с точкой M.
-
Ммм...а если надо проверить принадлежность углу АВС, то достаточно проверить один угол? Или все равно все проверять?
-
в каком смысле "принадлежность углу"? если это означает принадлежность "куску", который этот угол "вырезает" из плоскости, то это совсем не эквивалентно принадлежности треугольнику, т.к. точка M может оказаться далеко за стороной треугольника, в которую угол "вырастает".
-
Изначально были даны точки, и спрашивалось: принадлежит ли точка М(1,1,1) углу АВС
-
я понимаю это как принадлежность "куску".
тогда достаточно дважды проверить взаимное расположение M, цветной точки и плоскости, проведенную через сторону соответствующего цвета.