Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Геометрия => Тема начата: Ekaaterina от 10 Октября 2010, 12:12:22

Название: Задача по геометрии на нахождение площади через мединаны
Отправлено: Ekaaterina от 10 Октября 2010, 12:12:22

две медианы треугольника АВС взаимно-перпендикулярные и ровные 12 и 15 см. найти площадь треугольника

пусть AD и BE - взаимно-перпендикулярные медианы
тогда площадь ABC в 4 раза больше площади EDC (следует из подобия)
и, соответственно, площадь ABC = 4/3 площади ABDE
площадь ABDE = 12*15 / 2 = 90
т.е. искомая площадь треугольника равна 90 * 4 / 3 = 120

(это решение я нашла в интернете. сама подобную задачу решила почти точно так же.)
только в этом решении не понимаю почему из подобия следует, что площадь в 4 раза больше, ведь если так посмотреть, то получим
ДС=1/2ВС
ЕС=1/2АС
ЕД-средняя линия и потому ЕД=1/2АВ.
Как это объяснить помогите, пожалуйста, срочно

Название: Re: Задача по геометрии на нахождение площади через мединаны
Отправлено: Dlacier от 10 Октября 2010, 12:45:06

для сторон коэффициент подобия \( k \) равен двум \( (k=\frac{BC}{DC}=2) \).

Используйте формулу нахождения площади треугольников \( ABC \) и \( EDC \), увидите, что \( \frac{S_{ABC}}{S_{EDC}}=k^2=4 \)