Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Kyoya от 01 Октября 2010, 14:36:48

Название: Не решаются некоторые задачи контрольной, помогите!
Отправлено: Kyoya от 01 Октября 2010, 14:36:48

1. Надо найти производную неявно заданной функции: y = e^y + e^-x + x*y = 0. Мне говорят, что функция записана неправильно, но так было напечатано в методичке. Не знаю, как ее находить.

2. Найти частные производные и полный дифференциал функции: z = arctg (y/x). Не понимаю, как их находить.

Кто-нибудь, помогите, пожалуйста.

Название: Re: Не решаются некоторые задачи контрольной, помогите!
Отправлено: Alexdemath от 01 Октября 2010, 18:43:43

Цитата: Kyoya от 01 Октября 2010, 14:36:48

1. Надо найти производную неявно заданной функции: y = e^y + e^-x + x*y = 0. Мне говорят, что функция записана неправильно, но так было напечатано в методичке. Не знаю, как ее находить.

Наверное правильно так \( y=e^y+e^{-x}+xy \)

Тогда \( y'=e^yy'-e^{-x}+y+xy'~\Rightarrow~y'=\frac{y-e^{-x}}{1-e^y-x}. \)

Или \( e^y+e^{-x}+xy=0 \)

Тогда \( e^yy'-e^{-x}+y+xy'=0~\Rightarrow~y'=\frac{e^{-x}-y}{e^y+x}. \)

Название: Re: Не решаются некоторые задачи контрольной, помогите!
Отправлено: Афанасыч от 02 Октября 2010, 23:48:36

Решение второго задания