Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: alex13 от 01 Июня 2010, 20:37:58

Название: Объясните решение дифференциального уравнения методом неопределенных ...
Отправлено: alex13 от 01 Июня 2010, 20:37:58

Для дифференциального уравнения y''-4y'+12y=e^2x(cosx+3sinx),имеющего корни характерестического уравнения k1=2+3i, k2=2-3i,xfcnyjt решение методом неопределенных коэффециентов следует искать ввиде: y=xe^2x(Acosx+Bsinx), e=e^2x((Ax+B)cosx+((Cx+D)sinx), y=e^2x(Acosx+Bsin3x), y=e^2x(Acos3x+Bsin3x) ????????

Название: Re: Объясните решение дифференциального уравнения методом неопределенных ...
Отправлено: Asix от 01 Июня 2010, 22:04:04

Называйте темы нормально!
Исправил.

Ничего не понял в Вашей записи, четко сформулируйте вопрос =))

Название: Re: Объясните решение дифференциального уравнения методом неопределенных ...
Отправлено: lu от 02 Июня 2010, 00:05:46

Цитата: alex13 от 01 Июня 2010, 20:37:58

Для дифференциального уравнения y''-4y'+12y=e^2x(cosx+3sinx),имеющего корни характерестического уравнения k1=2+3i, k2=2-3i,xfcnyjt решение методом неопределенных коэффециентов следует искать ввиде: y=xe^2x(Acosx+Bsinx), e=e^2x((Ax+B)cosx+((Cx+D)sinx), y=e^2x(Acosx+Bsin3x), y=e^2x(Acos3x+Bsin3x) ????????

k²-4k+12=0
D=16-48=-32, +-4√2i
k_1,2=2±2√2i
y=e^2x(C₁*cos(2√2x)+C₂sin(2√2x) )

y_чн=e^2x(A*cos(x)+B*sin(x) )
y'=e^2x(2(A*cos(x)+B*sin(x))-A*sin(x)+B*cos(x))=e^2x((2A+B)cos(x)+(2B-A)sin(x))
y''=e^2x(2*((2A+B)cos(x)+(2B-A)sin(x))-(2A+B)*sin(x)+(2B-A)*cos(x))=e^2x((3A+4B)cos(x)+(3B-4A)sin(x))

y''-4y'+12=e^2x((3A+4B)cos(x)+(3B-4A)sin(x)) - 4 *e^2x((2A+B)cos(x)+(2B-A)sin(x)) + 12* e^2x(A*cos(x)+B*sin(x) )= e^2x(cosx+3sinx)

(3A+4B)cos(x)+(3B-4A)sin(x) -4((2A+B)cos(x)+(2B-A)sin(x))+12*(A*cos(x)+B*sin(x))=cos(x)+3*sin(x)
(3A+4B-8A-4B+12A) cos(x) + (3B-4A-8B+4A+12B) sin(x)= cos(x)+3*sin(x)

7A=1    A=1/7
7B=3    B=3/7

y_чн=1/7 e^2x(cos(x)+3sin(x) )

y_он=e^2x(C₁cos(2√2x)+C₂sin(2√2x)+1/7 cos(x)+3/7 sin(x))