Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: kvazdapil от 07 Февраля 2010, 17:42:41

Название: Помогите составить уравнение
Отправлено: kvazdapil от 07 Февраля 2010, 17:42:41

Стрела прогиба балки прямоугольного поперечного сечения обратно пропорциональна произведению ширины этого сечения  на куб его высоты. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметра d, с наименьшей стрелой прогиба (наибольшей жёсткости)? Заранее спасибо.
раздел: Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Название: Re: Помогите составить уравнение
Отправлено: Semen_K от 08 Февраля 2010, 09:26:58

1. Выражаете функцию прогиба через один из параметров поперечного размера балки, воспользовавшись тем, что этот профиль вписан в окружность диаметром d.
2. Определяете экстремумиполученной функции, используя первую производную.
P.S. Параметры сечения балки связывает зависимость: d²=a²+b²

Название: Re: Помогите составить уравнение
Отправлено: kvazdapil от 08 Февраля 2010, 14:42:49

составил ур-ние z=k/xy^3,где Z-стрела прогиба,k-коэф.пропорциональности, x ширина,y-высота.имеем x^2+y^2=d^2 где d-диаметр бревна.отсюда:
 z=k/x*(d^2-x^2)^(3/2) нахожу производную:
(z)'=(-k*(d^2-x^2)^(3/2)-3*x^2*(d^2-x^2)^(1/2))/(x^2*(d^2-x^2)^3) КАК ОТСЮДА ВЫРАЗИТЬ X ЧТОБЫ НАЙТИ Y?

Название: Re: Помогите составить уравнение
Отправлено: lu от 08 Февраля 2010, 16:18:34

я вам ссылку отправила в личку