Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: irikin10 от 30 Июня 2015, 15:17:58

Название: Решить дифференциальное уравнение
Отправлено: irikin10 от 30 Июня 2015, 15:17:58

Добрый день!
Подскажите пожалуйста, каким способом нужно решать данное диф уравнение?

(2x-y+4)dy+(x-2y+5)dx=0

Проверка показала,что оно не является уравнением в полных дифференциалах, замена типа t=y/x  тоже помоему ничего не дает,каша какая-то получается. Может здесь нужно искать интегрирующий множитель? Тогда непонятно,каким образом? получается, интеграл для поиска инт.множителя равен=( dp/dy - dq/dx)/q = ( -2 -2 )/(x-2y+5)=... Как все-таки нужно считать?

Название: Re: Решить дифференциальное уравнение
Отправлено: Юрик от 30 Июня 2015, 17:38:26

Это уравнение, сводящееся к однородному. Сделайте замену
\( \begin{gathered}  y' = \frac{{x - 2y + 5}}{{2x - y + 4}} \hfill \\ x = u + a,\,\,y = v + b \hfill \\\end{gathered}  \)

Почитайте, например, здесь http://1cov-edu.ru/differentsialnie_uravneniya/odnorodnie_privodyaschiesya/