Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: Такка от 24 Декабря 2014, 02:06:19

Название: Помогите решить задачу на условный экстремум. Функция Лагранжа.
Отправлено: Такка от 24 Декабря 2014, 02:06:19

Задача, скорее всего, несложная, но я почему-то разобраться не смогла.
Нужно найти наибольший объем параллелепипеда при сумме всех его ребер 34 см. (задача дословно).
Я составила функцию от трех переменных (длина, ширина, высота ): U(x,y,z)=xyz.
Ограничение: H(x,y,z)=4(x+y+z)-34
Тогда F(x,y,z,l)=xyz+l(4(x+y+z)-34)   (l - вместо лямбды)
Частные производные:
от х: yz+4l
от y: xz+4l
от z: xy+4l
от l: 4x+4y+4z-34
Решая систему, отмечаю равенство x и y, количество уравнений сокращается. Но в итоговом уравнении всё равно остается 2 переменных.
Итоговое: 2z^2-16l-17
Объясните, пожалуйста, в чем ошибка, что делать дальше.

Название: Re: Помогите решить задачу на условный экстремум. Функция Лагранжа.
Отправлено: Такка от 24 Декабря 2014, 15:09:22

Протупила я, причем серьезно )
 x=y=z, в  итоге параллелепипед - куб с ребром 17/6. Так?

Название: Re: Помогите решить задачу на условный экстремум. Функция Лагранжа.
Отправлено: Такка от 24 Декабря 2014, 15:12:17

А объем, который и нужно было найти - 4913/216.

Название: Re: Помогите решить задачу на условный экстремум. Функция Лагранжа.
Отправлено: Dimka1 от 24 Декабря 2014, 15:41:05

4(x+y+z)=34
x=34/4-y-z

V=x*y*z=(34/4-y-z)*y*z

Дальше пробуйте искать экстремум функции 2 переменных

Название: Re: Помогите решить задачу на условный экстремум. Функция Лагранжа.
Отправлено: Такка от 24 Декабря 2014, 20:53:19

Спасибо за ответ, попробую.
А приведенное решение не подходит?
Делала по образцу вот этого задания из пособия, принцип тот же самый, только сумма ребер 12а.