Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Помощь в решении задач => Математика => Тема начата: tumblr от 19 Апреля 2014, 12:50:19

Название: Интегралы
Отправлено: tumblr от 19 Апреля 2014, 12:50:19

Здравствуйте, помогите пожалуйста с интегралами. 1-ый пытался решить через замену - находил НОК трех степеней и вводил переменную, но от исходного интеграла так и не ушел.

\(  \int \frac{x^{2/90}}{x(\\\sqrt[10]{x}+\sqrt[9]{x})}dx  \)

2-ой также пытался делать через замену, подкоренного выражения на новую переменную, но при дифференцировании получается \( sin8x \) и из-за этого не сделать последующую замену \( sin4x \)

\( 2\pi\int_{0}^{ \frac{\pi}{4}} sin4x\sqrt{1+16cos^{2}4x} \ dx \)

И вообще, правильные ли способы я выбрал?

Название: Re: Интегралы
Отправлено: mad_math от 19 Апреля 2014, 13:17:59

1. Замена \( \sqrt[90]{x}=t,\,x=t^{90},\,dx=90t^{89}dt \) правда в результате под интегралом получится дробь с \( t^8 \), которую придётся долго и муторно раскладывать на сумму элементарных дробей.

2. Замена \( t=\cos 4x,\,dt=-4\sin 4xdx \) потом нужно будет сделать ещё одну замену.